Question

：已知函數(shù)，
（1）若，且關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的正數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)，滿足如下性質(zhì)：若存在最大（小）值，則最大（小）值與無關(guān).試求的取值范圍．

Answer 1

：略

：解：(1)令，，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823171424077223.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以，所以關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的正數(shù)解等價(jià)于關(guān)于的方程有相異的且均大于1的兩根，即關(guān)于的方程有相異的且均大于1的兩根，……………………………………………………2分
所以，…………………………………………………………………4分
解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為區(qū)間.……………………………6分
(2)
①當(dāng)時(shí)，
a)時(shí)，，，所以，
b)時(shí)，，所以……8分
ⅰ當(dāng)即時(shí)，對(duì)，，所以在上遞增，
所以，綜合a) b)有最小值為與a有關(guān)，不符合……10分
ⅱ當(dāng)即時(shí)，由得，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上遞減，在上遞增，所以，綜合a) b) 有最小值為與a無關(guān)，符合要求．………12分
②當(dāng)時(shí)，
a) 時(shí)，，，所以
b) 時(shí)，，，
所以 ，在上遞減，
所以，綜合a) b) 有最大值為與a有關(guān)，不符合………14分
綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是．………………………………………………16分