【題目】設(shè)甲、乙兩位同學(xué)上學(xué)期間,每天7:10之前到校的概率均為.假定甲、乙兩位同學(xué)到校情況互不影響,且任一同學(xué)每天到校情況相互獨(dú)立.

1)用表示甲同學(xué)上學(xué)期間的每周五天中7:10之前到校的天數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;

2)記上學(xué)期間的某周的五天中,甲同學(xué)在7:10之前到校的天數(shù)比乙同學(xué)在7:10之前到校的天數(shù)恰好多3為事件,求事件發(fā)生的概率.

【答案】1)分布列見解析,;(2.

【解析】

1)先根據(jù)已知條件分析出服從二項(xiàng)分布,再利用二項(xiàng)分布概率計(jì)算公式求出相應(yīng)概率,即可求出其分布列與數(shù)學(xué)期望;

2)先分析出乙同學(xué)之前到校的天數(shù)也服從二項(xiàng)分布,再根據(jù)互斥事件與相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式求概率即可.

1)因?yàn)榧淄瑢W(xué)上學(xué)期間的五天中到校情況相互獨(dú)立,且每天之前到校的概率為,

所以,

從而,

所以,隨機(jī)變量的分布列為:

P

0

1

2

3

4

5

X

所以

2)設(shè)乙同學(xué)上學(xué)期間的五天中之前到校的天數(shù)為,則,

且事件

由題意知,事件之間互斥,

相互獨(dú)立,

由(1)可得.

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【題目】已知函數(shù)fx)=x2+1,gx)=4x+1,的定義域都是集合A,函數(shù)fx)和gx)的值域分別為ST,

1)若A[12],求ST

2)若A[0,m]ST,求實(shí)數(shù)m的值

3)若對(duì)于集合A的任意一個(gè)數(shù)x的值都有fx)=gx),求集合A

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【題目】計(jì)劃在某水庫建一座至多安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)的水電站,過去50年的水文資料顯示,水庫年入流量(年入流量:一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和.單位:億立方米)都在40以上.其中,不足80的年份有10年,不低于80且不超過120的年份有35年,超過120的年份有5年.將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率,并假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立.

(1)求未來4年中,至多1年的年入流量超過120的概率;

(2)水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行,但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受年入流量限制,并有如下關(guān)系:

年入流量

發(fā)電量最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)

1

2

3

若某臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行,則該臺(tái)年利潤為5000萬元;若某臺(tái)發(fā)電機(jī)未運(yùn)行,則該臺(tái)年虧損800萬元,欲使水電站年總利潤的均值達(dá)到最大,應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺(tái)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】工人在安裝一個(gè)正六邊形零件時(shí),需要固定如圖所示的六個(gè)位置的螺絲,第一階段,首先隨意擰一個(gè)螺絲,接著擰它對(duì)角線上(距離它最遠(yuǎn)的,下同)螺絲,再隨意擰第三個(gè)螺絲,第四個(gè)也擰它對(duì)角線上螺絲,第五個(gè)和第六個(gè)以此類推,但每個(gè)螺絲都不要擰死;第二階段,將每個(gè)螺絲擰死,但不能連續(xù)擰相鄰的2個(gè)螺絲.則不同的固定方式有________

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【題目】如圖,雙曲線的兩頂點(diǎn)為,,虛軸兩端點(diǎn)為,兩焦點(diǎn)為,,若以為直徑的圓內(nèi)切于菱形,切點(diǎn)分別為,,.

1)雙曲線的離心率______;

2)菱形的面積與矩形的面積的比值______.

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【題目】(1)求證:,其中;

(2)求證:.

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【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

1)試分別將曲線C1的極坐標(biāo)方程ρsinθcosθ和曲線C2的參數(shù)方程t為參數(shù))化為直角坐標(biāo)方程和普通方程;

2)若紅螞蟻和黑螞蟻分別在曲線C1和曲線C2上爬行,求紅螞蟻和黑螞蟻之間的最大距離(視螞蟻為點(diǎn)).

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