【題目】某企業(yè)擁有3條相同的生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線每月至多出現(xiàn)一次故障.各條生產(chǎn)線是否出現(xiàn)故障相互獨立，且出現(xiàn)故障的概率為.

（1）求該企業(yè)每月有且只有1條生產(chǎn)線出現(xiàn)故障的概率；

（2）為提高生產(chǎn)效益，該企業(yè)決定招聘名維修工人及時對出現(xiàn)故障的生產(chǎn)線進(jìn)行維修.已知每名維修工人每月只有及時維修1條生產(chǎn)線的能力，且每月固定工資為1萬元.此外，統(tǒng)計表明，每月在不出故障的情況下，每條生產(chǎn)線創(chuàng)造12萬元的利潤；如果出現(xiàn)故障能及時維修，每條生產(chǎn)線創(chuàng)造8萬元的利潤；如果出現(xiàn)故障不能及時維修，該生產(chǎn)線將不創(chuàng)造利潤，以該企業(yè)每月實際獲利的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應(yīng)選用哪個？（實際獲利=生產(chǎn)線創(chuàng)造利潤-維修工人工資）

【答案】（1） （2）應(yīng)選用

【解析】

（1）分析可得隨機(jī)變量滿足二項分布,求得時的概率即可；

（2）由（1）,并分別求得,,時的概率,由題意得到不同方案下實際獲利并求得期望,比較大小即可

解：（1）設(shè)3條生產(chǎn)線中出現(xiàn)故障的條數(shù)為,則,

因此

（2）①當(dāng)時,設(shè)該企業(yè)每月的實際獲利為萬元,

若,則；

若,則；

若,則；

若,則；

又,,

,

此時,實際獲利的均值

②當(dāng)時,設(shè)該企業(yè)每月的實際獲利為萬元,

若,則；

若,則；

若,則；

若,則；

因為,

于是以該企業(yè)每月實際獲利的期望值為決策依據(jù),在與之中選其一,應(yīng)選用

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在棱長為2的正方體中，點是對角線上的點（點與、不重合），則下列結(jié)論正確的個數(shù)為（ ）

①存在點，使得平面平面；

②存在點，使得平面；

③若的面積為，則；

④若、分別是在平面與平面的正投影的面積，則存在點，使得.

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某餅屋進(jìn)行為期天的五周年店慶活動，現(xiàn)策劃兩項有獎促銷活動，活動一：店慶期間每位顧客一次性消費滿元，可得元代金券一張；活動二：活動期間每位顧客每天有一次機(jī)會獲得一個一元或兩元紅包．根據(jù)前一年該店的銷售情況，統(tǒng)計了位顧客一次性消費的金額數(shù)（元），頻數(shù)分布表如下圖所示：

一次性消費金額數(shù)

人數(shù)

以這位顧客一次消費金額數(shù)的頻率分布代替每位顧客一次消費金額數(shù)的概率分布．

（1）預(yù)計該店每天的客流量為人次，求這次店慶期間，商家每天送出代金券金額數(shù)的期望；

（2）假設(shè)顧客獲得一元或兩元紅包的可能性相等，商家在店慶活動結(jié)束后會公布幸運數(shù)字，連續(xù)天參加返紅包的顧客，如果紅包金額總數(shù)與幸運數(shù)字一致，則可再獲得元的“店慶幸運紅包”一個．若公布的幸運數(shù)字是“”，求店慶期間一位連續(xù)天消費的顧客獲得紅包金額總數(shù)的期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；

（2）過點，傾斜角為的直線l與曲線C相交于M，N兩點，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】人們常說的“幸福感指數(shù)”就是指某個人主觀地評價他對自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標(biāo)，常用區(qū)間內(nèi)的一個數(shù)來表示，該數(shù)越接近表示滿意度越高．為了解某地區(qū)居民的幸福感情況，隨機(jī)對該地區(qū)的男、女居民各人進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)如表所示：

幸福感指數(shù)

男居民人數(shù)

女居民人數(shù)

（1）估算該地區(qū)居民幸福感指數(shù)的平均值；

（2）若居民幸福感指數(shù)不小于，則認(rèn)為其幸福．為了進(jìn)一步了解居民的幸福滿意度，調(diào)查組又在該地區(qū)隨機(jī)抽取對夫妻進(jìn)行調(diào)查，用表示他們之中幸福夫妻（夫妻二人都感到幸福）的對數(shù)，求的期望（以樣本的頻率作為總體的概率）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，.

（1）討論的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】世界軍人運動會，簡稱“軍運會”，是國際軍事體育理事會主辦的全球軍人最高規(guī)格的大型綜合性運動會，每四年舉辦一屆，會期7至10天，比賽設(shè)27個大項，參賽規(guī)模約100多個國家8000余人，規(guī)模僅次于奧運會，是和平時期各國軍隊展示實力形象、增進(jìn)友好交流、擴(kuò)大國際影響的重要平臺，被譽為“軍人奧運會”.根據(jù)各方達(dá)成的共識，軍運會于2019年10月18日至27日在武漢舉行，賽期10天，共設(shè)置射擊、游泳、田徑、籃球等27個大項、329個小項．其中，空軍五項、軍事五項、海軍五項、定向越野和跳傘5個項目為軍事特色項目，其他項目為奧運項目．現(xiàn)對某國在射擊比賽預(yù)賽中的得分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到如下的頻率分布直方圖：

（1）估計某國射擊比賽預(yù)賽成績得分的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；

（2）根據(jù)大量的射擊成績測試數(shù)據(jù)，可以認(rèn)為射擊成績近似地服從正態(tài)分布，經(jīng)計算第（1）問中樣本標(biāo)準(zhǔn)差的近似值為50，用樣本平均數(shù)作為的近似值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計值，求射擊成績得分恰在350到400的概率；[參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則：，，；

（3）某汽車銷售公司在軍運會期間推廣一款新能源汽車，現(xiàn)面向意向客戶推出“玩游戲，送大獎”，活動，客戶可根據(jù)拋擲骰子的結(jié)果，操控微型遙控車在方格圖上行進(jìn)，若遙控車最終停在“勝利大本營”，則可獲得購車優(yōu)惠券．已知骰子出現(xiàn)任意點數(shù)的概率都是，方格圖上標(biāo)有第0格，第1格，第2格，……第50格．遙控車開始在第0格，客戶每拋擲一次骰子，遙控車向前移動一次，若拋擲出正面向上的點數(shù)是1，2，3，4，5點，遙控車向前移動一格（從到），若拋擲出正面向上的點數(shù)是6點，遙控車向前移動兩格（從到），直到遙控車移動到第49格（勝利大本營）或第50格（失敗大本營）時，游戲結(jié)束．設(shè)遙控車移動到第格的概率為，試證明是等比數(shù)列，并求，以及根據(jù)的值解釋這種游戲方案對意向客戶是否具有吸引力．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下四個命題：

①“若，則”的逆否命題為真命題

②“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件

③若為假命題，則，均為假命題

④對于命題：，，則為：，

其中真命題的個數(shù)是（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓，過點的直線，分別交于不同的兩點、，直線恒過點

（1）證明：直線，的斜率之和為定值；

（2）直線，分別與軸相交于，兩點，在軸上是否存在定點，使得為定值?若存在，求出點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

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