Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin2x-2sin2x-a．

①若f（x）=0在x∈R上有解，則a的取值范圍是______；

②若x1，x2是函數(shù)y=f（x）在[0，]內(nèi)的兩個(gè)零點(diǎn)，則sin（x1+x2）=______

Answer 1

【答案】[，]

【解析】

①利用三角函數(shù)的公式化簡(jiǎn)，f（x）＝0在x∈R上有解，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象有交點(diǎn)問(wèn)題即可求解；

②x1，x2是函數(shù)y＝f（x）在[0，]內(nèi)的兩個(gè)零點(diǎn)，即么x1，x2是關(guān)于在[0，]內(nèi)的對(duì)稱軸是對(duì)稱的．即可求解

f（x）＝2sin2x﹣2sin2x﹣a＝2sin2x﹣（1﹣cos2x）﹣a

＝2sin2x+cos2x﹣1﹣a1﹣a．其中tanθ

①f（x）＝0在x∈R上有解，則sin（2x+θ）＝a+1有解，

∵

∴a+1．

則a的取值范圍是[，]，

故答案為：[，]

②∵x1，x2是函數(shù)y＝f（x）在[0，]內(nèi)的兩個(gè)零點(diǎn)，

那么x1，x2是關(guān)于在[0，]內(nèi)的對(duì)稱軸是對(duì)稱的．

由f（x）1﹣a．其中tanθ

其對(duì)稱軸2x+θkπ，k∈Z．

x1，x2是關(guān)于在[0，]內(nèi)的對(duì)稱軸是對(duì)稱的．

又[0，]，且tanθ

∴對(duì)稱軸x

∴x1+x2．

則sin（x1+x2）＝sin（）＝cosθ．

∵tanθ，即，

∴cosθ，

則sin（x1+x2）．

故答案為：．