【題目】[選修4-5：不等式選講]
已知函數(shù)f（x）=|x+1|﹣|2x﹣3|．

（1）在圖中畫出y=f（x）的圖象；
（2）求不等式|f（x）|＞1的解集．

【答案】
（1）

解：f（x）= ， 由分段函數(shù)的圖象畫法，可得f（x）的圖象，如右：


（2）

解：由|f（x）|＞1，可得

當(dāng)x≤﹣1時(shí)，|x﹣4|＞1，解得x＞5或x＜3，即有x≤﹣1；

當(dāng)﹣1＜x＜ 時(shí)，|3x﹣2|＞1，解得x＞1或x＜ ，

即有﹣1＜x＜ 或1＜x＜ ；

當(dāng)x≥ 時(shí)，|4﹣x|＞1，解得x＞5或x＜3，即有x＞5或 ≤x＜3．

綜上可得，x＜ 或1＜x＜3或x＞5．

則|f（x）|＞1的解集為（﹣∞， ）∪（1，3）∪（5，+∞）


【解析】（Ⅰ）運(yùn)用分段函數(shù)的形式寫出f（x）的解析式，由分段函數(shù)的畫法，即可得到所求圖象；（2）分別討論當(dāng)x≤﹣1時(shí)，當(dāng)﹣1＜x＜ 時(shí)，當(dāng)x≥ 時(shí)，解絕對(duì)值不等式，取交集，最后求并集即可得到所求解集．；本題考查絕對(duì)值函數(shù)的圖象和不等式的解法，注意運(yùn)用分段函數(shù)的圖象的畫法和分類討論思想方法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．

（1）證明：PB∥平面AEC；
（2）設(shè)二面角D﹣AE﹣C為60°，AP=1，AD= ，求三棱錐E﹣ACD的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)橢圓C： +y2=1（a＞1）

（1）求直線y=kx+1被橢圓截得到的弦長(zhǎng)（用a，k表示）
（2）若任意以點(diǎn)A（0，1）為圓心的圓與橢圓至多有三個(gè)公共點(diǎn)，求橢圓的離心率的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin2x-2sin2x-a．

①若f（x）=0在x∈R上有解，則a的取值范圍是______；

②若x1，x2是函數(shù)y=f（x）在[0，]內(nèi)的兩個(gè)零點(diǎn)，則sin（x1+x2）=______

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x﹣2）ex+a（x﹣1）2 ．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知向量=（cosθ，sinθ），=（cosβ，sinβ）．

（1）若，求的值；

（2）若記f（θ）=，θ∈[0，]．當(dāng)1≤λ≤2時(shí)，求f（θ）的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P（0，-2），橢圓E： 的離心率為，F是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線PF的斜率為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求橢圓E的方程；

（2）直線l被圓O：x2+y2=3截得的弦長(zhǎng)為3，且與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)，求△AOB面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面使用類比推理正確的是(　　)

A. 由“a(b＋c)＝ab＋ac”類比推出“cos(α＋β)＝cosα＋cosβ”

B. 由“若3a＜3b，則a＜b”類比推出“若ac＜bc，則a＜b”

C. 由“平面中垂直于同一直線的兩直線平行”類比推出“空間中垂直于同一平面的兩平面平行”

D. 由“等差數(shù)列{an}中，若a10＝0，則a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n(n＜19，n∈N*)”類比推出“在等比數(shù)列{bn}中，若b9＝1，則有b1b2…bn＝b1b2…b17－n(n＜17，n∈N*)”

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求f（x）的最小值；

（2）若方程x2+1=-x3+2x2+mx（x＞0）有兩個(gè)正根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案