【題目】如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長(zhǎng)為4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C， AB=3，BC=5.

（1）求證：AA1⊥平面ABC；

（2）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；

（3）求點(diǎn)C到平面的距離.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）.

【解析】試題分析：（1）第（1）問(wèn)，直接轉(zhuǎn)化成平面ABC⊥平面AA1C1C. (2)利用空間向量法求二面角A1-BC1-B1的余弦值. (3)利用空間向量法求點(diǎn)C到平面的距離.

試題解析：

證明：（1）因?yàn)?/span>為正方形，所以.

因?yàn)槠矫鍭BC⊥平面AA1C1C，且平面ABC平面AA1C1C ，所以⊥平面ABC.

（2）由（1）知， ⊥AC, ⊥AB.

由題意知，所以.

如圖，以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,則.

設(shè)平面的法向量為，則即

令，則，所以.

同理可得，平面的法向量為.

所以.

由題知二面角A1-BC1-B1為銳角，所以二面角A1-BC1-B1的余弦值為.

（3）由（2）知平面的法向量為，

所以點(diǎn)C到平面距離.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知雙曲線(xiàn) =1（a＞0，b＞0）上一點(diǎn)C，過(guò)雙曲線(xiàn)中心的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于A，B兩點(diǎn)，記直線(xiàn)AC，BC的斜率分別為k1 ， k2 ， 當(dāng) +ln|k1|+ln|k2|最小時(shí)，雙曲線(xiàn)離心率為（ ）
A.
B.
C. +1
D.2

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（1）求的值并求函數(shù)的值域；

（2）若關(guān)于的方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin2x-2sin2x-a．

①若f（x）=0在x∈R上有解，則a的取值范圍是______；

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（2）若記f（θ）=，θ∈[0，]．當(dāng)1≤λ≤2時(shí)，求f（θ）的最小值．

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（1）求實(shí)數(shù)a的值；

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