【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y=t（t≠0）交y軸于點M，交拋物線C：y2=2px（p＞0）于點P，M關(guān)于點P的對稱點為N，連結(jié)ON并延長交C于點H．
（1）求 ；
（2）除H以外，直線MH與C是否有其它公共點？說明理由．

【答案】
（1）

解：將直線l與拋物線方程聯(lián)立，解得P（ ，t），

∵M關(guān)于點P的對稱點為N，

∴ = ， =t，

∴N（ ，t），

∴ON的方程為y= x，

與拋物線方程聯(lián)立，解得H（ ，2t）

∴ = =2；


（2）

解：由（1）知kMH= ，

∴直線MH的方程為y= x+t，與拋物線方程聯(lián)立，消去x可得y2﹣4ty+4t2=0，

∴△=16t2﹣4×4t2=0，

∴直線MH與C除點H外沒有其它公共點．


【解析】（Ⅰ）求出P，N，H的坐標(biāo)，利用 = ，求 ；（2）直線MH的方程為y= x+t，與拋物線方程聯(lián)立，消去x可得y2﹣4ty+4t2=0，利用判別式可得結(jié)論．；本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力，正確聯(lián)立方程是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，⊙O1與⊙O2外切于點P，從⊙O1上點A作的切線AB，切點為B，連AP（不過O1）并延長與⊙O2交于點C．

（1）求證：AO1∥CO2；
（2）若 ，求⊙O1的半徑與⊙O2的半徑之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點為，，離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于，兩點，線段的垂直平分線交軸于點，當(dāng)變化時，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象過點．

（1）求的值并求函數(shù)的值域；

（2）若關(guān)于的方程有實根，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若為偶函數(shù)，求實數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin2x-2sin2x-a．

①若f（x）=0在x∈R上有解，則a的取值范圍是______；

②若x1，x2是函數(shù)y=f（x）在[0，]內(nèi)的兩個零點，則sin（x1+x2）=______

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直線坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)，a＞0）．在以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ=4cosθ．
（1）說明C1是哪一種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；
（2）直線C3的極坐標(biāo)方程為θ=α0 ， 其中α0滿足tanα0=2，若曲線C1與C2的公共點都在C3上，求a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量=（cosθ，sinθ），=（cosβ，sinβ）．

（1）若，求的值；

（2）若記f（θ）=，θ∈[0，]．當(dāng)1≤λ≤2時，求f（θ）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)面是正三角形，且與底面垂直，底面是邊長為2的菱形， 是的中點，過三點的平面交于， 為的中點，求證：

（1）平面；

（2）平面；

（3）平面平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+2ax+3-b（a≠0，b＞0）在[0，3]上有最小值2，最大值17，函數(shù)g（x）=．

（l）求函數(shù)g（x）的解析式；

（2）證明：對任意實數(shù)m，都有g（m2+2）≥g（2|m|+l）；

（3）若方程g（|log2x-1|）+3k（-1）=0有四個不同的實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案