Question

命題p：?x∈R，sinx-cosx＜

2

，命題q：“a=1”是“直線l₁：ax+2y-1=0與直線l₂：x+（a+1）y+4=0平行”的充分條件，則下列命題中，真命題是（　�。�

• A、（￢q）∨p
• B、p∧q
• C、（￢p）∧（￢q）
• D、（￢p）∨（￢q）

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：判斷p，q的真假，利用復合命題的真假關(guān)系，即可得到結(jié)論．

解答： 解：當x=

3π

4

時，sinx-cosx=sin

3π

4

-cos

3π

4

=

2

2

+

2

2

=

2

，則命題p為假命題，
當a=1時，直線可化為x+2y-1=0和x+2y+4=0，顯然平行；
若直線ax+2y-1=0和直線x+（a+1）y+4=0平行，
當a=0，兩直線為2y=1和x+y+4=0，直線相交，不成立．
當a≠0，若直線l₁：ax+2y-1=0與直線l₂：x+（a+1）y+4=0平行，
則

1

a

=

a+1

2

≠

4

-1

，
解得a=1或a=-2，
故：“a=1”是“直線l₁：ax+2y-1=0與直線l₂：x+（a+1）y+4=0平行”的充分條件，
所以q為真命題，
則（￢p）∨（￢q）為真命題，
故選：D．

點評：本題主要考查命題在真假判段，以及復合命題真假關(guān)系在判斷，比較綜合．