Question

10．已知p：-x²+4x+32≥0，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0）．
（1）若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．
（2）若“￢p”是“￢q”的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 命題p：-x²+4x+32≥0?-4≤x≤8，命題q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0）?1-m≤x≤1+m．
（1）若p是q的充分不必要條件，則$\left\{\begin{array}{l}-4≥1-m\\ 8≤1+m\end{array}\right.$，解得實數(shù)m的取值范圍．
（2）若“￢p”是“￢q”的充分不必要條件，則q是p的充分不必要條件，則$\left\{\begin{array}{l}-4≤1-m\\ 8≥1+m\end{array}\right.$，解得實數(shù)m的取值范圍．

解答 解：命題p：-x²+4x+32≥0?-4≤x≤8，
命題q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0）?1-m≤x≤1+m．
（1）若p是q的充分不必要條件，
則$\left\{\begin{array}{l}-4≥1-m\\ 8≤1+m\end{array}\right.$，
解得：m∈[7，+∞）
（2）若“￢p”是“￢q”的充分不必要條件，
則q是p的充分不必要條件，
則$\left\{\begin{array}{l}-4≤1-m\\ 8≥1+m\end{array}\right.$，
解得：m∈（-∞，5]

點評 本題考查的知識點是充要條件的定義，熟練掌握并正確理解充要條件的定義是解答的關鍵．