Question

19．如圖是一個幾何體的側(cè)視圖和俯視圖，已知俯視圖中的兩個而矩形是全等的，且該幾何體的正視圖是一個正方形，則該幾何體的表面積為4$+4\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)該幾何體的三視圖所示，該幾何體是一個平放的直三棱柱，其底面為等腰三角形，面積可求；有兩個側(cè)面是長方形，面積相等，長寬為2，1，有一個面長方形長寬是2$\sqrt{3}$和1．即可求該幾何體的表面積．

解答 解：該幾何體的三視圖所示，該幾何體是一個平放的直三棱柱，（如圖所示），其底面為等腰三角形．
${S}_{底}=1×2\sqrt{3}×\frac{1}{2}$×2=2$\sqrt{3}$，有兩個側(cè)面是面積相等的長方形，長寬為2和1，其面積為2×1×2=4；有一個大的側(cè)面也是長方形，長寬是2$\sqrt{3}$和1，其面積為$2\sqrt{3}×1$=2$\sqrt{3}$．
∴該幾何體的表面積為：$2\sqrt{3}+2\sqrt{3}+4=4+4\sqrt{3}$．
故答案為$4+4\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了對三視圖的認(rèn)識和理解，能求三視圖的體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．