(
本小題滿分12分)
如圖,棱柱ABCD-A
1B
1C
1D
1的底面ABCD為菱形,平面AA
1C
1C⊥平面ABC D.
(1)證明:BD⊥AA
1;
(2)證明:平面AB
1C//平面DA
1C
1 (3)在直線CC
1上是否存在點(diǎn)P,使BP//平面DA
1C
1?若存在,求出點(diǎn)P的位置;若不存在,說明理由.
⑴連BD,∵面ABCD為菱形,∴BD⊥AC……………………………………2分
由于平面AA
1C
1C⊥平面ABCD,
則BD⊥平面AA
1C
1C 故:
BD⊥AA
1…………
………………………………………4分
⑵連AB
1,B
1C,由棱柱ABCD-A
1B
1C
1D
1的性質(zhì)知
AB
1//DC
1,AD//B
1C,AB
1∩B
1C=B
1,A
1D∩DC
1=D…………………………………6分
由面面平行的判定定理知:平面AB
1C//平面DA
1C
1…………………8
分
⑶存在這樣的點(diǎn)P…………………………………………………9分
因為A
1B
1∥AB
∥DC,∴四邊形A
1B
1CD為平行四邊形.
∴A
1D//B
1C
在C
1C的延長線上取點(diǎn)P,使C
1C=CP,連接BP,………………10分
因B
1B
∥CC
1,∴BB
1∥CP,∴四邊形BB
1CP為平行四邊形
則BP//B
1C,∴BP//A
1D∴BP//平面DA
1C
1…………………………………………12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示
(Ⅰ) 求證:
;
(Ⅱ) 若
為
上一點(diǎn),且
,求二面角
的大。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題共13分)
已知某個幾何體的三視圖如圖(主視圖的弧線是半圓),根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù),
(Ⅰ)求這個組合體的體積;
(Ⅱ)若組合體的底部幾何體記為
,其中
為正方形.
(i)求證:
;
(ii)求證:
為棱
上一點(diǎn),求
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
、
、
是表面積為
的球面上三點(diǎn),
,
,
,
為球心,則直線
與截面
所成的角是( 。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在三棱錐P-ABC中,
,
,BC=5,又PA=PB=PC=AC,則點(diǎn)P到平面ABC的距離是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
畫出如圖所示的水管三叉接頭的三視圖.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
在直四棱柱
ABCD—A1B1C1D1中,底面是有一個角為
的菱形,
AA1 =
AB,從頂點(diǎn)中取出三個能構(gòu)成不同直角三角形的個數(shù)有( )個
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
四棱錐
底面為正方形,側(cè)面
為等邊三角形,且側(cè)面
底面
,點(diǎn)
在底面正方形
內(nèi)運(yùn)動,且滿足
,則點(diǎn)
在正方形
內(nèi)的軌跡一定是 ( )
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