【題目】如圖,矩形所在的半平面和直角梯形所在的半平面成的二面角,,,,,,.
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)試問在線段上是否存在一點(diǎn),使銳二面角的余弦值為.若存在,請(qǐng)求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(Ⅰ)見證明;(Ⅱ)見解析
【解析】
(Ⅰ)根據(jù)二面角的平面角的定義得到即為二面角的平面角,根據(jù),得到線面垂直,進(jìn)而得到面面垂直;(Ⅱ)根據(jù)二面角的平面角的定義,結(jié)合三垂線法做出平面角是銳二面角的平面角,由幾何關(guān)系得到相應(yīng)結(jié)果即可.
(Ⅰ)證明:∵,,
∴即為二面角的平面角,
∴.
又∵,
∴平面,
又∵平面,
∴平面平面.
(Ⅱ)在線段上存在一點(diǎn),當(dāng)符合題意,
∵平面平面,在平面內(nèi),作于,
又∵平面平面,則平面.
過作于H,連接,∵為在平面的射影,
∴是銳二面角的平面角,
因?yàn)?/span>,又因?yàn)殇J二面角的余弦值是,
所以.
取中點(diǎn),易知與相似,設(shè),則,
即,解得或(舍),
因此存在符合題意的點(diǎn),使得.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2的圖象經(jīng)過點(diǎn)M(1,4),曲線在點(diǎn)M處的切線恰好與直線x+9y﹣3=0垂直.
(1)求實(shí)數(shù)a、b的值
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[m,m+1]上單調(diào)遞增,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)設(shè)直線l過點(diǎn)(2,3)且與直線2x+y+1=0垂直,l與x軸,y軸分別交于A、B兩點(diǎn),求|AB|;
(2)求過點(diǎn)A(4,-1)且在x軸和y軸上的截距相等的直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),若函數(shù)在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A(﹣1,0),B(1,0),C(0,1),直線y=ax+b(a>0)將△ABC分割為面積相等的兩部分,則b的取值范圍是( )
A.(0,1)
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法的錯(cuò)誤的是( 。
A. 經(jīng)過定點(diǎn)的傾斜角不為的直線的方程都可以表示為
B. 經(jīng)過定點(diǎn)的傾斜角不為的直線的方程都可以表示為
C. 不經(jīng)過原點(diǎn)的直線的方程都可以表示為
D. 經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)、直線的方程都可以表示為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列結(jié)論:
(1)某學(xué)校從編號(hào)依次為001,002,…,900的900個(gè)學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)樣本,已知樣本中有兩個(gè)相鄰的編號(hào)分別為053,098,則樣本中最大的編號(hào)為862.
(2)甲組數(shù)據(jù)的方差為5,乙組數(shù)據(jù)為5、6、9、10、5,那么這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是甲.
(3)若兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1.
(4)對(duì)A、B、C三種個(gè)體按3:1:2的比例進(jìn)行分層抽樣調(diào)查,若抽取的A種個(gè)體有15個(gè),則樣本容量為30.
則正確的個(gè)數(shù)是
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)△AnBnCn的三邊長分別為an , bn , cn , △AnBnCn的面積為Sn , n=1,2,3…若b1>c1 , b1+c1=2a1 , an+1=an , , ,則( )
A.{Sn}為遞減數(shù)列
B.{Sn}為遞增數(shù)列
C.{S2n﹣1}為遞增數(shù)列,{S2n}為遞減數(shù)列
D.{S2n﹣1}為遞減數(shù)列,{S2n}為遞增數(shù)列
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx+(e﹣a)x﹣b,其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).若不等式f(x)≤0恒成立,則 的最小值為 .
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