Question

【題目】已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，側(cè)棱與底面所成角為，點(diǎn)在底面上身影落在上．

（1）求證：平面；

（2）若點(diǎn)恰為中點(diǎn)，且，求的大小；

（3）若，且當(dāng)時(shí)，求二面角的大小．

Answer 1

【答案】⑴證明見(jiàn)解析；⑵；⑶.

【解析】

試題分析：⑴證明和平面內(nèi)的兩條相交直線垂直；⑵通過(guò)證明，找到為側(cè)棱和底面所成的角；⑶以為原點(diǎn)，為軸，為軸，過(guò)點(diǎn)且垂直于的直線為軸，建系求解即可.

試題解析：⑴∵，，，

又，，………………4分

⑵，

四邊形為菱形，又，，

為側(cè)棱和底面所成的角，，

，即側(cè)棱與底面所成角………………8分

⑶以為原點(diǎn)，為軸，為軸，過(guò)點(diǎn)且垂直于的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則，，，的法向量，

設(shè)的法向量為，

由，得，，，

二面角大小是銳二面角，二面角的大小是．……12分