已知橢圓的一個頂點為,焦點在軸上,中心在原點.若右焦點到直線的距離為3.    
(1)求橢圓的標準方程;
(2)設直線與橢圓相交于不同的兩點.當時,求的取值范圍.

(1)(2)

解析試題分析:(1)依題意可設橢圓方程為  ,則右焦點,
由題設,解得, 4分
故所求橢圓的方程為。     5分
(2)設,P為弦MN的中點,
 得 ,
直線與橢圓相交,
 ,①     8分
,從而
 ,又,則:
 ,即 ,  ②         10分
把②代入①得  ,解得 ,           11分
由②得,解得.              12分
綜上求得的取值范圍是.                13分
考點:橢圓方程性質(zhì)及直線與橢圓的位置關系
點評:求橢圓方程時需注意其焦點位置,當直線與橢圓相交時,常采用聯(lián)立方程,利用韋達定理設而不求的方法求解

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

秒“嫦娥二號”探月衛(wèi)星由長征三號丙運載火箭送入近地點高度約公里、遠地點高度約萬公里的直接奔月橢圓(地球球心為一個焦點)軌道Ⅰ飛行。當衛(wèi)星到達月球附近的特定位置時,實施近月制動及軌道調(diào)整,衛(wèi)星變軌進入遠月面公里、近月面公里(月球球心為一個焦點)的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行,之后衛(wèi)星再次擇機變軌進入以為圓心、距月面公里的圓形軌道Ⅲ繞月飛行,并開展相關技術試驗和科學探測。已知地球半徑約為公里,月球半徑約為公里。
(Ⅰ)比較橢圓軌道Ⅰ與橢圓軌道Ⅱ的離心率的大。
(Ⅱ)以為右焦點,求橢圓軌道Ⅱ的標準方程。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,已知直線與拋物線相切于點)且與軸交于點為坐標原點,定點B的坐標為.

(1)若動點滿足|=,求點的軌跡.
(2)若過點的直線(斜率不等于零)與(1)中的軌跡交于不同的兩點,試求面積之比的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知拋物線的頂點在坐標原點,焦點在軸上,且過點.

(Ⅰ)求拋物線的標準方程;
(Ⅱ)與圓相切的直線交拋物線于不同的兩點若拋物線上一點滿足,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓(a>b>0)的焦距為4,且與橢圓有相同的離心率,斜率為k的直線l經(jīng)過點M(0,1),與橢圓C交于不同兩點A、B.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)當橢圓C的右焦點F在以AB為直徑的圓內(nèi)時,求k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知兩點F1(-1,0)及F2(1,0),點P在以F1、F2為焦點的橢圓C上,且|PF1|、|F1F2|、|PF2|構(gòu)成等差數(shù)列.

(1)求橢圓C的方程;
(2)如圖,動直線l:y=kx+m與橢圓C有且僅有一個公共點,點M,N是直線l上的兩點,且F1M⊥l, F2N⊥l.求四邊形F1MNF2面積S的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知點是直角坐標平面內(nèi)的動點,點到直線(是正常數(shù))的距離為,到點的距離為,且1.
(1)求動點P所在曲線C的方程;
(2)直線過點F且與曲線C交于不同兩點A、B,分別過A、B點作直線的垂線,對應的垂足分別為,求證=;
(3)記,
(A、B、是(2)中的點),,求的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓E:的離心率為,右焦點為F,且橢圓E上的點到點F距離的最小值為2.
(1)求橢圓E的方程;
(2)設橢圓E的左、右頂點分別為A,B,過點A的直線l與橢圓E及直線x=8分別相交于點M,N.
(。┊斶^A,F(xiàn),N三點的圓半徑最小時,求這個圓的方程;
(ⅱ)若,求△ABM的面積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓E:)離心率為,上頂點M,右頂點N,直線MN與圓相切,斜率為k的直線l經(jīng)過橢圓E在正半軸的焦點F,且交E于A、B不同兩點.
(1)求E的方程;
(2)若點G(m,0)且| GA|=| GB|,,求m的取值范圍.

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