【題目】已知函數(shù).（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

（1）時(shí)求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若，求函數(shù)的極值.

【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極小值.

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極小值.函數(shù)的極大值.

當(dāng)時(shí)，不存在極值；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極大值.函數(shù)的極小值.

【解析】

（1）代入的值，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，再求出切線方程；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求得函數(shù)的極值.

（1）當(dāng)時(shí)，，

，故切點(diǎn)為，

，，

故切線方程為，即.

（2）根據(jù)題意得，

，

① 當(dāng)時(shí)，令，解得，令，解得，

在單減，在單增，

函數(shù)的極小值.

② 當(dāng)時(shí)，令，解得或，令，解得，

在單減，在，單增，

函數(shù)的極小值.函數(shù)的極大值.

③ 當(dāng)時(shí)，恒成立，故在上單增，不存在極值點(diǎn).

④ 當(dāng)時(shí)，令，解得或，

令，解得，

在單減，在，單增，

函數(shù)的極大值.函數(shù)的極小值.

綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極小值.

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極小值.函數(shù)的極大值.

當(dāng)時(shí)，不存在極值；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極大值.函數(shù)的極小值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求該函數(shù)的值域；

（2）求不等式的解集；

（3）若對(duì)于恒成立，求的取值范圍．

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【題目】某社團(tuán)有男生30名，女生20名，從中抽取一個(gè)容量為5的樣本，恰好抽到2名男生和3名女生.有以下3種說法：

①該抽樣可能是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；

②該抽樣不可能是分層隨機(jī)抽樣；

③該抽樣中，男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率.

其中說法正確的為（ ）

A.①②③B.①②C.②③D.①③

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（1）求證：平面ABC；

（2）求二面角的余弦值．

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【題目】已知函數(shù)，，（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，…）.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；

（3）若，當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】由五個(gè)不同的數(shù)字0，1，2，5，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)（最后結(jié)果用數(shù)字表達(dá)）

（1）若，則組成的偶數(shù)有多少個(gè)？

（2）若，則比210大的數(shù)有多少個(gè)？

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的極值；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

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A. B. C. D.

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