【題目】已知函數(shù),,(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),…).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求的取值范圍;
(3)若,當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)極大值為-1,最小值為(2)(3)
【解析】
(1)當(dāng)時(shí),利用函數(shù)導(dǎo)數(shù),求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并求出極大值和極小值.(2)對(duì)求導(dǎo)后,令導(dǎo)數(shù)大于或等于零,對(duì)分成三類,討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,由此求得取值范圍.(3)構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的最小值,令這個(gè)最小值大于或等于零,解不等式來(lái)求得的取值范圍.
解:(1)當(dāng)時(shí),,,
當(dāng)或時(shí),,函數(shù)在區(qū)間,上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.
所以當(dāng)時(shí),取得極大值;當(dāng)時(shí),取得極小值.
(2),令,依題意,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,即在區(qū)間上恒成立. 當(dāng)時(shí),顯然成立;當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,只須,即,所以.當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,只須,即,所以.
綜上, 的取值范圍為.
(3),即,令=, 因?yàn)?/span>,所以只須,令,,,因?yàn)?/span>,所以,所以,即單調(diào)遞增,
又,即單調(diào)遞增,所以,所以,又,
所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某種植物感染病毒極易導(dǎo)致死亡,某生物研究所為此推出了一種抗病毒的制劑,現(xiàn)對(duì)20株感染了病毒的該植株樣本進(jìn)行噴霧試驗(yàn)測(cè)試藥效.測(cè)試結(jié)果分“植株死亡”和“植株存活”兩個(gè)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì);并對(duì)植株吸收制劑的量(單位:mg)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).規(guī)定:植株吸收在6mg(包括6mg)以上為“足量”,否則為“不足量”.現(xiàn)對(duì)該20株植株樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其中 “植株存活”的13株,對(duì)制劑吸收量統(tǒng)計(jì)得下表.已知“植株存活”但“制劑吸收不足量”的植株共1株.
編號(hào) | 01 | 02 | 03 | 04 | 05 | 06 | 07 | 08 | 09 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
吸收量(mg) | 6 | 8 | 3 | 8 | 9 | 5 | 6 | 6 | 2 | 7 | 7 | 5 | 10 | 6 | 7 | 8 | 8 | 4 | 6 | 9 |
(1)完成以下列聯(lián)表,并判斷是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)1%的前提下,認(rèn)為“植株的存活”與“制劑吸收足量”有關(guān)?
吸收足量 | 吸收不足量 | 合計(jì) | |
植株存活 | 1 | ||
植株死亡 | |||
合計(jì) | 20 |
(2)①若在該樣本“吸收不足量”的植株中隨機(jī)抽取3株,記為“植株死亡”的數(shù)量,求得分布列和期望;
②將頻率視為概率,現(xiàn)在對(duì)已知某塊種植了1000株并感染了病毒的該植物試驗(yàn)田里進(jìn)行該藥品噴霧試驗(yàn),設(shè)“植株存活”且“吸收足量”的數(shù)量為隨機(jī)變量,求.
參考數(shù)據(jù):,其中
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論:
①函數(shù)的圖象把圓的面積兩等分
②是周期為的函數(shù)
③函數(shù)在區(qū)間上有個(gè)零點(diǎn)
④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減
其中所有不正確結(jié)論的編號(hào)是( )
A.①③④B.②③C.①④D.①③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在時(shí)取得極值,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲,乙,丙,丁,戊五人并排站成一排,下列說(shuō)法正確的是( )
A.如果甲,乙必須相鄰且乙在甲的右邊,那么不同的排法有24種
B.最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,則不同的排法共有42種
C.甲乙不相鄰的排法種數(shù)為72種
D.甲乙丙按從左到右的順序排列的排法有20種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))
(1)時(shí)求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;
(2)若,求函數(shù)的極值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】冠狀病毒是一個(gè)大型病毒家族,已知可引起感冒以及中東呼吸綜合征(MERS)和嚴(yán)重急性呼吸綜合征(SARS)等較嚴(yán)重疾。衲瓿霈F(xiàn)的新型冠狀病毒(nCoV)是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株.人感染了新型冠狀病毒后常見體征有呼吸道癥狀、發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等.在較嚴(yán)重病例中,感染可導(dǎo)致肺炎、嚴(yán)重急性呼吸綜合征、腎衰竭,甚至死亡.應(yīng)國(guó)務(wù)院要求,黑龍江某醫(yī)院選派醫(yī)生參加援鄂醫(yī)療,該院呼吸內(nèi)科有3名男醫(yī)生,2名女醫(yī)生,其中李亮(男)為科室主任;該院病毒感染科有2名男醫(yī)生,2名女醫(yī)生,其中張雅(女)為科室主任,現(xiàn)在院方?jīng)Q定從兩科室中共選4人參加援鄂醫(yī)療(最后結(jié)果用數(shù)字表達(dá)).
(1)若至多有1名主任參加,有多少種派法?
(2)若呼吸內(nèi)科至少2名醫(yī)生參加,有多少種派法?
(3)若至少有1名主任參加,且有女醫(yī)生參加,有多少種派法?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知集合A={x|y=ln(﹣x2﹣x+12)},B={x|m﹣1<x<2m+1,m∈R}.
(1)若m=2,求(RA)∩B;
(2)若A∩B=B,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圖是某市月日至日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖,空氣質(zhì)量指數(shù)()小于表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良,空氣質(zhì)量指數(shù)大于表示空氣重度污染,某人隨機(jī)選擇月日至月日中的某一天到達(dá)該市,并停留天.
(1)求此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率;
(2)求此人停留期間至多有1天空氣重度污染的概率.
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