如圖,已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形,AB∥CD,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=DC=AB=1,M是PB的中點.
(1)求證:AM=CM;
(2)若N是PC的中點,求證:DN∥平面AMC.
(1)見解析(2)見解析
【解析】(1)在直角梯形ABCD中,AD=DC=AB=1,∴AC=,BC=,∴BC⊥AC,
又PA⊥平面ABCD,BC?平面ABCD,
∴BC⊥PA,∴BC⊥平面PAC,∴BC⊥PC.
在Rt△PAB中,M為PB的中點,則AM=PB,
在Rt△PBC中,M為PB的中點,則CM=PB,∴AM=CM.
(2)連接DB交AC于點F,
∵DC=AB,∴DF=FB.
取PM的中點G,連接DG,FM,則DG∥FM,
又DG?平面AMC,FM?平面AMC,
∴DG∥平面AMC.
連接GN,則GN∥MC,
∴GN∥平面AMC,
又GN∩DG=G,
∴平面DNG∥平面AMC.
又DN?平面DNG,∴DN∥平面AMC.
科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年(安徽專用)高考數(shù)學(文)仿真模擬卷2練習卷(解析版) 題型:選擇題
已知a,b是平面向量,若a⊥(a-2b),b⊥(b-2a),則a與b的夾角是( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年(安徽專用)高考數(shù)學(文)專題階段評估模擬卷6練習卷(解析版) 題型:選擇題
某苗圃基地為了解基地內(nèi)甲、乙兩塊地種植的同一種樹苗的長勢情況,從兩塊地各隨機抽取了10株樹苗,用莖葉圖表示上述兩組數(shù)據(jù),對兩塊地抽取樹苗的高度的平均數(shù)甲、乙和中位數(shù)y甲、y乙進行比較,下面結(jié)論正確的是( )
A.甲>乙,y甲>y乙 B.甲<乙,y甲<y乙
C.甲<乙,y甲>y乙 D.甲>乙,y甲<y乙
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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年(安徽專用)高考數(shù)學(文)專題階段評估模擬卷5練習卷(解析版) 題型:選擇題
已知橢圓E:=1(a>b>0)的右焦點為F(3,0),過點F的直線交E于A,B兩點.若AB的中點坐標為(1,-1),則E的方程為( )
A. =1 B.=1 C.=1 D.=1
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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年(安徽專用)高考數(shù)學(文)專題階段評估模擬卷5練習卷(解析版) 題型:選擇題
已知雙曲線=1(a>0,b>0)的離心率為,則雙曲線的漸近線方程為( )
A.y=±x B.y=±x C.y=±2x D.y=±x
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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年(安徽專用)高考數(shù)學(文)專題階段評估模擬卷4練習卷(解析版) 題型:填空題
如圖,水平放置的三棱柱的側(cè)棱長和底邊長均為2,且側(cè)棱AA1⊥平面A1B1C1,正視圖是邊長為2的正方形,該三棱柱的側(cè)視圖的面積為________.
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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年(安徽專用)高考數(shù)學(文)專題階段評估模擬卷4練習卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)直線m與平面α相交但不垂直,則下列說法中正確的是( )
A.在平面α內(nèi)有且只有一條直線與直線m垂直
B.過直線m有且只有一個平面與平面α垂直
C.與直線m垂直的直線不可能與平面α平行
D.與直線m平行的平面不可能與平面α垂直
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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年(安徽專用)高考數(shù)學(文)專題階段評估模擬卷3練習卷(解析版) 題型:選擇題
執(zhí)行下面的程序框圖,如果輸入的t∈[-1,3],則輸出的s屬于( )
A.[-3,4] B.[-5,2] C.[-4,3] D.[-2,5]
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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年(安徽專用)高考數(shù)學(文)專題階段評估模擬卷1練習卷(解析版) 題型:選擇題
已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x<0時,f(x)=ex(x+1),給出下列命題:
①當x>0時,f(x)=ex(1-x);②函數(shù)f(x)有兩個零點;③f(x)>0的解集為(-1,0)∪(1,+∞);④?x1,x2∈R,都有|f(x1)-f(x2)|<2.
其中正確命題的個數(shù)是( )
A.1 B.2
C.3 D.4
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