【題目】設函數(shù),

(I)當時,求函數(shù)的最小值;

(Ⅱ)若函數(shù)上有零點,求實數(shù)的范圍;

III)證明不等式.

【答案】(I);(II);(III)見解析.

【解析】試題分析:

(Ⅰ)由導函數(shù)研究函數(shù)的單調性可得;

(Ⅱ)利用題意討論函數(shù)的單調性,結合函數(shù)零點存在定理可得實數(shù)的范圍是;

(Ⅲ)設函數(shù)結合函數(shù)的性質構造新函數(shù),綜合(Ⅰ)(Ⅱ)的結論即可證得題意不等式的結論.

試題解析:

(I)

(II)

上遞增,且,所以

上沒有零點

所以

時,極值點,無零點

時,極值點

上遞減,

上遞增

所以,所以上有零點

所以,的取值范圍是 .

(III)證明:設函數(shù)

(1)當,上遞減

(2)當時,設

即當時,,上遞增,

由(1)(2)知,

.

練習冊系列答案
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