【題目】如圖,在三棱錐中, 是正三角形, , .
(1)證明:平面平面;
(2) 為的中點(diǎn), ,求二面角的余弦值.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】試題分析:(1)取的中點(diǎn),連結(jié),由等腰三角形得, ,由線面垂直判定定理可得平面,故而,結(jié)合,故可得平面,由面面垂直判定定理可得結(jié)果;(2)建立如圖空間直角坐標(biāo)系.設(shè),求出面的法向量,同時可取面的法向量,計(jì)算出向量夾角即可.
試題解析:(1)取的中點(diǎn),連結(jié),因?yàn)?/span>,所以.又因?yàn)?/span>是正三角形,所以,所以平面.所以.又,故平面.因?yàn)?/span>平面,所以平面平面.
(2)取的中點(diǎn),連結(jié),則,由(1)可得平面. 建立如圖空間直角坐標(biāo)系.設(shè),則, , ,由為的中點(diǎn),得.所以, .設(shè)為平面的法向量,則,可取,設(shè)為平面的法向量,可取.則,所以二面角的余弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)a是實(shí)數(shù),f(x)=a﹣ (x∈R).
(1)證明不論a為何實(shí)數(shù),f(x)均為增函數(shù);
(2)若f(x)滿足f(﹣x)+f(x)=0,解關(guān)于x的不等式f(x+1)+f(1﹣2x)>0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知曲線,曲線, 是平面上一點(diǎn),若存在過點(diǎn)的直線與都有公共點(diǎn),則稱為“型點(diǎn)”.
(1)證明: 的左焦點(diǎn)是“型點(diǎn)”;
(2)設(shè)直線與有公共點(diǎn),求證: ,進(jìn)而證明原點(diǎn)不是“型點(diǎn)”;
(3)求證: 內(nèi)的點(diǎn)都不是“型點(diǎn)”.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司研發(fā)出一款產(chǎn)品,批量生產(chǎn)前先在某城市銷售30天進(jìn)行市場調(diào)查.調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn):日銷量與天數(shù)的對應(yīng)關(guān)系服從圖①所示的函數(shù)關(guān)系:每件產(chǎn)品的銷售利潤與天數(shù)的對應(yīng)關(guān)系服從圖②所示的函數(shù)關(guān)系.圖①由拋物線的一部分(為拋物線頂點(diǎn))和線段組成.
(Ⅰ)設(shè)該產(chǎn)品的日銷售利潤 ,分別求出, , 的解析式,
(Ⅱ)若在30天的銷售中,日銷售利潤至少有一天超過8500元,則可以投入批量生產(chǎn),該產(chǎn)品是否可以投入批量生產(chǎn),請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班學(xué)生進(jìn)行了三次數(shù)學(xué)測試,第一次有8名學(xué)生得滿分,第二次有10名學(xué)生得滿分,第三次有12名學(xué)生得滿分,已知前兩次均為滿分的學(xué)生有5名,三次測試中至少又一次得滿分的學(xué)生有15名.若后兩次均為滿分的學(xué)生至多有名,則的值為( )
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球,球的編號分別為1,2,3,4.
(Ⅰ)從袋中隨機(jī)抽取兩個球,求取出的球的編號之和不大于4的概率;
(Ⅱ)先從袋中隨機(jī)取一個球,該球的編號為m,將球放回袋中,然后再從袋中隨機(jī)取一個球,該球的編號為n,求n<m+2的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),
(I)當(dāng)時,求函數(shù)的最小值;
(Ⅱ)若函數(shù)在上有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的范圍;
(III)證明不等式.
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