【題目】如圖,在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面四邊形ABCD是直角梯形,其中AB⊥AD,AB=BC=1且AD= AA1=2.

(1)求證:直線C1D⊥平面ACD1
(2)試求三棱錐A1﹣ACD1的體積.

【答案】
(1)證明:在梯形ABCD內(nèi)過(guò)C點(diǎn)作CE⊥AD交AD于點(diǎn)E,

則由底面四邊形ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB=BC=1,

以及 可得:CE=1,且 ,AC⊥CD.

又由題意知CC1⊥面ABCD,從而AC⊥CC1,而CC1∩CD=C,

故AC⊥C1D.

因CD=CC1,及已知可得CDD1C1是正方形,從而C1D⊥CD1

因C1D⊥CD1,C1D⊥AC,且AC∩CD1=C,

所以C1D⊥面ACD1


(2)解:因三棱錐A1﹣ACD1與三棱錐C﹣AA1D1是相同的,故只需求三棱錐C﹣AA1D1的體積即可,而CE⊥AD,

且由AA1⊥面ABCD可得CE⊥AA1,又因?yàn)锳D∩AA1=A,

所以有CE⊥平面ADD1A1,即CE為三棱錐C﹣AA1D1的高.


【解析】(1)通過(guò)證明C1D⊥CD1 , C1D⊥AC,說(shuō)明AC與CD1是平面ACD1內(nèi)的兩條相交直線,利用直線與平面垂直的判定定理證明直線C1D⊥平面ACD1;(2)求三棱錐A1﹣ACD1的體積.轉(zhuǎn)化為三棱錐C﹣AA1D1的體積,求出底面面積與高,即可求解棱錐的體積.
【考點(diǎn)精析】掌握直線與平面垂直的判定是解答本題的根本,需要知道一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則該直線與此平面垂直;注意點(diǎn):a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視;b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)求sinα的值.

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B.向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
C.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
D.向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度

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(1)求證: 平面;

(2)求證: .

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【題目】某廠最近十年生產(chǎn)總量逐年上升,如表是部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):

年份

2008

2010

2012

2014

2016

生產(chǎn)總量(萬(wàn)噸)

(Ⅰ)利用所給數(shù)據(jù)求年生產(chǎn)總量與年份之間的回歸直線方程;

(Ⅱ)利用(Ⅰ)中所求出的直線方程預(yù)測(cè)該廠2018年生產(chǎn)總量.

(回歸直線的方程: ,其中,

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(1)用a表示f(x)的最大值M(a);
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同步練習(xí)冊(cè)答案