【題目】如圖所示, 矩形所在的平面, 分別是的中點(diǎn).

(1)求證: 平面

(2)求證: .

(3)當(dāng)滿足什么條件時,能使平面成立?并證明你的結(jié)論.

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)當(dāng)滿足時,能使平面成立.證明見解析。

【解析】試題分析:(1)的中點(diǎn),連結(jié),證明四邊形是平行四邊形可得,利用線面平行的判定即可得出結(jié)論;(2)由線面垂直得,由矩形性質(zhì)得,由線面垂直的判定定理可得平面,由此能證明;(3)當(dāng)滿足時,能使平面成立,可利用等腰三角形的性質(zhì)以及線面垂直的判定定理證明.

試題解析:( )證明:取的中點(diǎn),連接,

, 分別是, 中點(diǎn),

,

又∵, 中點(diǎn),

,

,

∴四邊形是平行四邊形,

平面, 平面

平面

平面,

,

平面,

,

又∵

)當(dāng)滿足時,能使平面成立,

現(xiàn)證明如下:

, 中點(diǎn),

,

由(可知

平面

故當(dāng)滿足時,能使平面成立.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線面平行的判定定理、直線和平面垂直的性質(zhì)定理與判定定理,屬于難題. 證明線面平行的常用方法:①利用線面平行的判定定理,使用這個定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線,可利用幾何體的特征,合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質(zhì),即兩平面平行,在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面. 本題(1)是就是利用方法①證明的.

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(1)求實(shí)數(shù)的值,并判斷函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個數(shù);

(2)證明:當(dāng)時, .

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