【題目】設 ．
（1）用a表示f（x）的最大值M（a）；
（2）當M（a）=2時，求a的值．

【答案】
（1）解：f（x）= cos2x+asinx﹣ =﹣sin2x+asinx+ ，

∵0≤x≤

∴0≤sinx≤1

令sinx=t，則g（t）=﹣t2+at+ ，t∈[0，1]

∴M（a）=


（2）解：當M（a）=2時，

或a=﹣2（舍）； ．

∴ 或a=﹣6


【解析】（1）用二倍角公式對f（x）化簡得f（x）=﹣sin2x+asinx+ ，設sinx=t，則函數(shù)g（t）是開口向下，對稱軸為t= 的拋物線，根據(jù)二次函數(shù)的性質，對a進行討論得出答案．（2）M（a）=2代入（1）中的M（a）的表達式即可得出結果．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解三角函數(shù)的最值的相關知識，掌握函數(shù)，當時，取得最小值為；當時，取得最大值為，則，，．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面四邊形ABCD是直角梯形，其中AB⊥AD，AB=BC=1且AD= AA1=2．

（1）求證：直線C1D⊥平面ACD1；
（2）試求三棱錐A1﹣ACD1的體積．

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【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點為極點， 軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為．

（1）求曲線的普通方程和直線的傾斜角；

（2）設點，直線和曲線交于兩點，求的值．

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【題目】已知 ， ，當k為何值時，
（1）與 垂直？
（2）與 平行？平行時它們是同向還是反向？

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【題目】已知點是拋物線的焦點, 若點在上,且．

（1）求的值；

（2）若直線經(jīng)過點且與交于（異于）兩點, 證明: 直線與直線的斜率之積為常數(shù)．

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【題目】某科技公司生產(chǎn)一種手機加密芯片，其質量按測試指標劃分為：指標大于或等于為合格品，小于為次品．現(xiàn)隨機抽取這種芯片共件進行檢測，檢測結果統(tǒng)計如表：

測試指標

芯片數(shù)量（件）

已知生產(chǎn)一件芯片，若是合格品可盈利元，若是次品則虧損元.

（Ⅰ）試估計生產(chǎn)一件芯片為合格品的概率；并求生產(chǎn)件芯片所獲得的利潤不少于元的概率.

（Ⅱ）記為生產(chǎn)件芯片所得的總利潤，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為實數(shù)， 為自然對數(shù)的底數(shù)），曲線在處的切線與直線平行.

（1）求實數(shù)的值，并判斷函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點個數(shù)；

（2）證明：當時， .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中， 平面是的中點， 是上的點且為邊上的高.

（1）證明： 平面；

（2）若，求三棱錐的體積；

（3）在線段上是否存在這樣一點，使得平面?若存在，說出點的位置.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某貨輪勻速行駛在相距海里的甲、乙兩地間運輸貨物，運輸成本由燃料費用和其他費用組成．已知該貨輪每小時的燃料費用與其航行速度的平方成正比（比例系數(shù)為），其他費用為每小時元，且該貨輪的最大航行速度為海里/小時．

（1）請將從甲地到乙地的運輸成本（元）表示為航行速度（海里/小時）的函數(shù)；

（2）要使從甲地到乙地的運輸成本最少，該貨輪應以多大的航行速度行駛？

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