從1,2,3,4,5,6中不放回地隨機抽取四個數(shù)字，記取得的四個數(shù)字之和除以4的余數(shù)為，除以3的余數(shù)為
（1）求X=2的概率；
（2）記事件為事件，事件為事件，判斷事件與事件是否相互獨立，并給出證明．

（1）；（2）事件與事件不相互獨立．

解析試題分析：（1）求X=2的概率，由題意可知，顯然符合古典概型，因此只需列舉出所有的基本事件數(shù)，與符合條件的基本事件數(shù)，根據(jù)古典概型概率公式即可求出；（2）判斷事件與事件是否相互獨立，關鍵是看與是否相等，利用古典概型概率公式即可求出，，及，可得，從而的結論．
試題解析：（1）由題意得基本事件如下（1234）（1235）（1236）（1245）（1246）（1256）（1345）
（1346）（1356）（1456）（2345）（2346）（2356）（2456）（3456）共有15種情況
其中和除以4余2的情況有，，，，五種情況
∴          （4分）
（2）和為4的倍數(shù)的有，，，四種情況，
∴          （6分）
和為3的倍數(shù)的有，，，，
五種情況 
∴          （8分）
故即為4的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的有，兩種情況
∴          （10分）
∵ ∴ 事件與事件不相互獨立     （12分）
考點：古典概型，獨立事件的判斷．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某單位從一所學校招收某類特殊人才．對位已經選拔入圍的學生進行運動協(xié)調能力和邏輯思維能力的測試，其測試結果如下表：

例如，表中運動協(xié)調能力良好且邏輯思維能力一般的學生有人．由于部分數(shù)據(jù)丟失，只知道從這位參加測試的學生中隨機抽取一位，抽到運動協(xié)調能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生的概率為．
（1）求，的值；
（2）從參加測試的位學生中任意抽取位，求其中至少有一位運動協(xié)調能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生的概率；
（3）從參加測試的位學生中任意抽取位，設運動協(xié)調能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生人數(shù)為，求隨機變量的分布列及其數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

有甲、乙兩個盒子，甲盒子中有8張卡片，其中2張寫有數(shù)字0,3張寫有數(shù)字1,3張寫有數(shù)字2；乙盒子中有8張卡片，其中3張寫有數(shù)字0,2張寫有數(shù)字1,3張寫有數(shù)字2.
(1)如果從甲盒子中取2張卡片，從乙盒中取1張卡片，那么取出的3張卡片都寫有1的概率是多少？
(2)如果從甲、乙兩個盒子中各取1張卡片，設取出的兩張卡片數(shù)字之和為X，求X的概率分布．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

PM2．5是指大氣中直徑小于或等于2．5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，對人體健康和大氣環(huán)境質量的影響很大。我國PM2．5標準采用世衛(wèi)組織設定的最寬限值，即PM2．5日均值在35微克／立方米以下空氣質量為一級；在35微克／立方米～75微克／立方米之間空氣質量為二級；在75微克／立方米以上空氣質量為超標．
某市環(huán)保局從360天的市區(qū)PM2．5監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機抽取l5天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示(十位為莖，個位為葉)．

(1)從這l5天的數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù)，記表示空氣質量達到一級的天數(shù)，求的分布列；
(2)以這l5天的PM2．5日均值來估計這360天的空氣質量情況，則其中大約有多少天的空氣質量達到一級．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某地區(qū)有小學21所，中學14所，大學7所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學校中抽取6所學校對學生進行視力調查。
（1）求應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數(shù)目；
（2）若從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校,求抽取的2所學校均為小學的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

一個袋子中裝有7個小球，其中紅球4個，編號分別為1,2,3,4，黃球3個，編號分別為2,4,6，從袋子中任取4個小球（假設取到任一小球的可能性相等）.
（1）求取出的小球中有相同編號的概率；
（2）記取出的小球的最大編號為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某小組共有A、B、C、D、E五位同學，他們的身高(單位：m)以及體重指標(單位：kg/m2)如下表所示：

 
A
B
C
D
E
身高
1.69
1.73
1.75
1.79
1.82
體重指標
19.2
25.1
18.5
23.3
20.9
 (1)從該小組身高低于1.80的同學中任選2人，求選到的2人身高都在1.78以下的概率；
(2)從該小組同學中任選2人，求選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標都在[18.5，23.9)中的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知甲盒內有大小相同的1個紅球和3個黑球,乙盒內有大小相同的2個紅球和4個黑球,現(xiàn)從甲、乙兩個盒內各任取2個球.
(1)求取出的4個球均為黑球的概率.
(2)求取出的4個球中恰有1個紅球的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

一投擲飛碟的游戲中，飛碟投入紅袋記2分，投入藍袋記1分，未投入袋記0分．經過多次試驗，某人投擲100個飛碟有50個入紅袋，25個入藍袋，其余不能入袋．
(1)求該人在4次投擲中恰有三次投入紅袋的概率；
(2)求該人兩次投擲后得分ξ的數(shù)學期望Eξ.

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