一投擲飛碟的游戲中,飛碟投入紅袋記2分,投入藍(lán)袋記1分,未投入袋記0分.經(jīng)過多次試驗,某人投擲100個飛碟有50個入紅袋,25個入藍(lán)袋,其余不能入袋.
(1)求該人在4次投擲中恰有三次投入紅袋的概率;
(2)求該人兩次投擲后得分ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ.
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從1,2,3,4,5,6中不放回地隨機抽取四個數(shù)字,記取得的四個數(shù)字之和除以4的余數(shù)為,除以3的余數(shù)為
(1)求X=2的概率;
(2)記事件為事件,事件為事件,判斷事件與事件是否相互獨立,并給出證明.
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甲乙兩人進行乒乓球比賽,約定每局勝者得1分,負(fù)者得0分,比賽進行到有一人比對方多2分或打滿6局時停止.設(shè)甲在每局中獲勝的概率為,乙在每局中獲勝的概率為,且各局勝負(fù)相互獨立,比賽停止時一共已打局:
(1)列出隨機變量的分布列;
(2)求的期望值E.
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每年的3月12日,是中國的植樹節(jié).林管部門在植樹前,為保證樹苗的質(zhì)量,都會在植樹前對樹苗進行檢測.現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度,規(guī)定高于128厘米的樹苗為“良種樹苗”,測得高度如下(單位:厘米):
甲:137,121,131,120,129,119,132,123,125,133;
乙:110,130,147,127,146,114,126,110,144,146.
(1)根據(jù)抽測結(jié)果,畫出甲、乙兩種樹苗高度的莖葉圖,并根據(jù)你填寫的莖葉圖,對甲、乙兩種樹苗的高度作比較,寫出對兩種樹苗高度的統(tǒng)計結(jié)論;
(2)設(shè)抽測的10株甲種樹苗高度平均值為,將這10株樹苗的高度依次輸入按程序框圖進行運算(如圖),問輸出的S大小為多少?并說明S的統(tǒng)計學(xué)意義;
(3)若小王在甲種樹苗中隨機領(lǐng)取了5株進行種植,用樣本的頻率分布估計總體分布,求小王領(lǐng)取到的“良種樹苗”的株數(shù)X的分布列.
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設(shè)A,B是治療同一種疾病的兩種藥,用若干試驗組進行對比試驗.每個試驗組由4只小白鼠組成,其中2只服用A,另2只服用B,然后觀察療效.若在一個試驗組中,服用A有效的小白鼠的只數(shù)比服用B有效的只數(shù)多,就稱該試驗組為甲類組.設(shè)每只小白鼠服用A有效的概率為,服用B有效的概率為.
(1)求一個試驗組為甲類組的概率;
(2)觀察三個試驗組,用X表示這三個試驗組中甲類組的個數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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設(shè)ξ為隨機變量,從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條,當(dāng)兩條棱相交時,ξ=0;當(dāng)兩條棱平行時,ξ的值為兩條棱之間的距離;當(dāng)兩條棱異面時,ξ=1.
(1)求概率P(ξ=0);
(2)求ξ的分布列,并求其數(shù)學(xué)期望E(ξ).
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假設(shè)某班級教室共有4扇窗戶,在每天上午第三節(jié)課上課預(yù)備鈴聲響起時,每扇窗戶或被敞開或被關(guān)閉,且概率均為0.5.記此時教室里敞開的窗戶個數(shù)為X.
(1)求X的分布列;
(2)若此時教室里有兩扇或兩扇以上的窗戶被關(guān)閉,班長就會將關(guān)閉的窗戶全部敞開,否則維持原狀不變.記每天上午第三節(jié)課上課時該教室里敞開的窗戶個數(shù)為Y,求Y的數(shù)學(xué)期望.
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市民李先生居住在甲地,工作在乙地,他的小孩就讀的小學(xué)在丙地,三地之間的道路情況如圖所示.假設(shè)工作日不走其它道路,只在圖示的道路中往返,每次在路口選擇道路是隨機的.同一條道路去程與回程是否堵車相互獨立.假設(shè)李先生早上需要先開車送小孩去丙地小學(xué),再返回經(jīng)甲地趕去乙地上班.假設(shè)道路A,B,D上下班時間往返出現(xiàn)擁堵的概率都是,道路C,E上下班時間往返出現(xiàn)擁堵的概率都是,只要遇到擁堵上學(xué)和上班的都會遲到.
(1)求李先生的小孩按時到校的概率;
(2)李先生是否有七成把握能夠按時上班?
(3)設(shè)X表示李先生下班時從單位乙到達小學(xué)丙遇到擁堵的次數(shù),求X的均值.
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某足球俱樂部2013年10月份安排4次體能測試,規(guī)定:按順序測試,一旦測試合格就不必參加以后的測試,否則4次測試都要參加。若運動員小李4次測試每次合格的概率組成一個公差為的等差數(shù)列,他第一次測試合格的概率不超過,且他直到第二次測試才合格的概率為。
(Ⅰ)求小李第一次參加測試就合格的概率P1;
(2)求小李10月份參加測試的次數(shù)x的分布列和數(shù)學(xué)期望。
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