PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物,對人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量的影響很大。我國PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值,即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級;在35微克/立方米~75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級;在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).
某市環(huán)保局從360天的市區(qū)PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中,隨機抽取l5天的數(shù)據(jù)作為樣本,監(jiān)測值如莖葉圖所示(十位為莖,個位為葉).
(1)從這l5天的數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù),記表示空氣質(zhì)量達到一級的天數(shù),求的分布列;
(2)以這l5天的PM2.5日均值來估計這360天的空氣質(zhì)量情況,則其中大約有多少天的空氣質(zhì)量達到一級.
(1)分布列為
(2)一年中空氣質(zhì)量達到一級的天數(shù)為144天.0 1 2 3
解析試題分析:(1)由 ,的可能值為0,1,2,3
利用 即得分布列:0 1 2 3
(2)一年中每天空氣質(zhì)量達到一級的概率為,
由~ , 得到(天) ,
一年中空氣質(zhì)量達到一級的天數(shù)為144天.
試題解析:(1)∵ ,的可能值為0,1,2,3
其分布列為 3分
6分0 1 2 3
(2)依題意可知,一年中每天空氣質(zhì)量達到一級的概率為
一年中空氣質(zhì)量達到一級的天數(shù)為
則~ , 所以(天) 11分
一年中空氣質(zhì)量達到一級的天數(shù)為144天 12分
考點:超幾何分布,二項分布.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個面的點數(shù)分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次,將得到的點數(shù)分別記為.
(1)求直線與圓相切的概率;
(2)將的值分別作為三條線段的長,求這三條線段能圍成等腰三角形的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某超市在節(jié)日期間進行有獎促銷,凡在該超市購物滿400元的顧客,將獲得一次摸獎機會,規(guī)則如下:獎盒中放有除顏色外完全相同的1個紅球,1個黃球,1個白球和1個黑球.顧客不放回的每次摸出1個球,若摸到黑球則停止摸獎,否則就繼續(xù)摸球.規(guī)定摸到紅球獎勵20元,摸到白球或黃球獎勵10元,摸到黑球不獎勵.
(1)求1名顧客摸球2次停止摸獎的概率;
(2)記為1名顧客摸獎獲得的獎金數(shù)額,求隨機變量的分布律和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
甲乙兩個同學(xué)進行定點投籃游戲,已知他們每一次投籃投中的概率均為,且各次投籃的結(jié)果互不影響.甲同學(xué)決定投5次,乙同學(xué)決定投中1次就停止,否則就繼續(xù)投下去,但投籃次數(shù)不超過5次.
(1)求甲同學(xué)至少有4次投中的概率;
(2)求乙同學(xué)投籃次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某產(chǎn)品的三個質(zhì)量指標(biāo)分別為x,y,z,用綜合指標(biāo)S=x+y+z評價該產(chǎn)品的等級.若S≤4,則該產(chǎn)品為一等品.先從一批該產(chǎn)品中,隨機抽取10件產(chǎn)品作為樣本,其質(zhì)量指標(biāo)列表如下:
產(chǎn)品編號 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 |
質(zhì)量指標(biāo)(x,y,z) | (1,1,2) | (2,1,1) | (2,2,2) | (1,1,1) | (1,2,1) |
產(chǎn)品編號 | A6 | A7 | A8 | A9 | A10 |
質(zhì)量指標(biāo)(x,y,z) | (1,2,2) | (2,1,1) | (2,2,1) | (1,1,1) | (2,1,2) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
從1,2,3,4,5,6中不放回地隨機抽取四個數(shù)字,記取得的四個數(shù)字之和除以4的余數(shù)為,除以3的余數(shù)為
(1)求X=2的概率;
(2)記事件為事件,事件為事件,判斷事件與事件是否相互獨立,并給出證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
甲、乙兩運動員進行射擊訓(xùn)練,已知他們擊中目標(biāo)的環(huán)數(shù)都穩(wěn)定在7,8,9,10環(huán),且每次射擊成績互不影響,射擊環(huán)數(shù)的頻率分布表如下:
甲運動員
射擊環(huán)數(shù) | 頻數(shù) | 頻率 |
7 | 10 | 0.1 |
8 | 10 | 0.1 |
9 | x | 0.45 |
10 | 35 | y |
合計 | 100 | 1 |
射擊環(huán)數(shù) | 頻數(shù) | 頻率 |
7 | 8 | 0.1 |
8 | 12 | 0.15 |
9 | z | |
10 | | 0.35 |
合計 | 80 | 1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
每年的3月12日,是中國的植樹節(jié).林管部門在植樹前,為保證樹苗的質(zhì)量,都會在植樹前對樹苗進行檢測.現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度,規(guī)定高于128厘米的樹苗為“良種樹苗”,測得高度如下(單位:厘米):
甲:137,121,131,120,129,119,132,123,125,133;
乙:110,130,147,127,146,114,126,110,144,146.
(1)根據(jù)抽測結(jié)果,畫出甲、乙兩種樹苗高度的莖葉圖,并根據(jù)你填寫的莖葉圖,對甲、乙兩種樹苗的高度作比較,寫出對兩種樹苗高度的統(tǒng)計結(jié)論;
(2)設(shè)抽測的10株甲種樹苗高度平均值為,將這10株樹苗的高度依次輸入按程序框圖進行運算(如圖),問輸出的S大小為多少?并說明S的統(tǒng)計學(xué)意義;
(3)若小王在甲種樹苗中隨機領(lǐng)取了5株進行種植,用樣本的頻率分布估計總體分布,求小王領(lǐng)取到的“良種樹苗”的株數(shù)X的分布列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2(a-2)x-b2+16=0.
(1)若a、b是一枚骰子擲兩次所得到的點數(shù),求方程有兩正根的概率;
(2)若a∈[2,4],b∈[0,6],求方程沒有實根的概率.
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