Question

【題目】設無窮等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 已知a1=1，S3=12．
（1）求a24與S7的值；
（2）已知m、n均為正整數(shù)，滿足am=Sn ． 試求所有n的值構成的集合．

Answer 1

【答案】
（1）解：因數(shù)列{an}是等差數(shù)列，

所以S3=3a2=12，所以a2=4，

又a1=1，所以公差d=3，

所以an=1+3（n﹣1）=3n﹣2， ，

所以a24=70，

（2）解：由（1）知am=3m﹣2，

由am=Sn，得 ，

所以 ，

因n2+n=n（n+1）為正偶數(shù)， 為正整數(shù)，

所以只需 為整數(shù)即可，即3整除n﹣1，

所以A={n|n=3k+1，k∈N}

【解析】（1）因數(shù)列{an}是等差數(shù)列，可得S3=3a2=12，可得a2 ， 又a1=1，可得公差d，即可得出an與Sn ． （2）由（1）知am=3m﹣2，由am=Sn ， 得 ，化簡即可得出．