【題目】如圖,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,點(diǎn)A1在平面ABC內(nèi)的射影O為AC的中點(diǎn),A1O=2,AB⊥BC,AB=BC= 點(diǎn)P在線段A1B上,且cos∠PAO= ,則直線AP與平面A1AC所成角的正弦值為

【答案】
【解析】解:∵AB⊥BC,AB=BC= ,∴AC=2,AO=1. ∵點(diǎn)A1在平面ABC內(nèi)的射影O為AC的中點(diǎn),A1O=2,AB⊥BC,
∴AO,BO,A1O互相垂直,即面ABC,面AA1C,面A1OB互相垂直,
取AA1的中點(diǎn)H,連結(jié)PO,PH,AN.則PH⊥面AA1C
△APO為直角三角形,且cos∠PAO= ,∴AP=
∠PAH為直線AP與平面A1AC所成角,sin∠PAH=
所以答案是:

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解空間角的異面直線所成的角的相關(guān)知識(shí),掌握已知為兩異面直線,A,C與B,D分別是上的任意兩點(diǎn),所成的角為,則

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下圖是把二進(jìn)制的數(shù)111112化成十進(jìn)制數(shù)的﹣個(gè)程序框圖,則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是(
A.i≤4
B.i≤5
C.i>4
D.i>5

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【題目】已知拋物線C:y2=﹣4x. (Ⅰ)已知點(diǎn)M在拋物線C上,它與焦點(diǎn)的距離等于5,求點(diǎn)M的坐標(biāo);
(Ⅱ)直線l過(guò)定點(diǎn)P(1,2),斜率為k,當(dāng)k為何值時(shí),直線l與拋物線:只有一個(gè)公共點(diǎn);兩個(gè)公共點(diǎn);沒(méi)有公共點(diǎn).

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【題目】在△ABC中,三個(gè)內(nèi)角是A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,其中c=10,且
(1)求證:△ABC是直角三角形;
(2)設(shè)圓O過(guò)A,B,C三點(diǎn),點(diǎn)P位于劣弧AC上,∠PAB=60°,求四邊形ABCP的面積.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx+2 x.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)當(dāng) 時(shí),求函數(shù)f(x)的最大值和最小值.

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【題目】已知橢圓E: =1(a>b>0)的離心率為 ,右焦點(diǎn)為F,橢圓與y軸的正半軸交于點(diǎn)B,且|BF|=
(1)求橢圓E的方程;
(2)若斜率為1的直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0),與橢圓E相交于不同的兩點(diǎn)M,N,在橢圓E上是否存在點(diǎn)P,使得△PMN的面積為 ,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,多面體ABCDPE的底面ABCD是平行四邊形,AD=AB=2, =0,PD⊥平面ABCD,EC∥PD,且PD=2EC=2,則二面角A﹣PB﹣E的大小為(
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若a,b是函數(shù)f(x)=x2﹣px+q(p>0,q>0)的兩個(gè)不同的零點(diǎn),且a,b,﹣4這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列,也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列,則p+q的值等于(
A.16
B.10
C.26
D.9

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】觀察下列等式: (sin 2+(sin 2= ×1×2;
(sin 2+(sin 2+(sin 2+sin( 2= ×2×3;
(sin 2+(sin 2+(sin 2+…+sin( 2= ×3×4;
(sin 2+(sin 2+(sin 2+…+sin( 2= ×4×5;

照此規(guī)律,
(sin 2+(sin 2+(sin 2+…+(sin 2=

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