【題目】已知拋物線C：y2=﹣4x． （Ⅰ）已知點(diǎn)M在拋物線C上，它與焦點(diǎn)的距離等于5，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（Ⅱ）直線l過定點(diǎn)P（1，2），斜率為k，當(dāng)k為何值時，直線l與拋物線：只有一個公共點(diǎn)；兩個公共點(diǎn)；沒有公共點(diǎn)．

【答案】解：（Ⅰ）點(diǎn)M在拋物線C上，設(shè) ，設(shè)焦點(diǎn)為F， 解得：y2=16，故點(diǎn)M（﹣4，4）或M（﹣4，﹣4）
（Ⅱ）由題意設(shè)直線l的方程：y=kx﹣k+2
由方程組 可得：ky2+4y+4k﹣8=0
①當(dāng)k=0時，由（1）得y=2帶入y2=﹣4x，x=﹣1，
此時直線與拋物線只有一個公共點(diǎn)．
②當(dāng)k≠0時，（1）的判別式△=16﹣4k（4k﹣8）=﹣16（k2﹣2k﹣1）
當(dāng)△=0時， 或 ，此時直線與拋物線只有一個公共點(diǎn)；
當(dāng)△＞0時， ，此時直線與拋物線有兩個公共點(diǎn)；
當(dāng)△＜0時， 或 ，此時直線與拋物線沒有公共點(diǎn)
【解析】（Ⅰ）已知點(diǎn)M在拋物線C上，它與焦點(diǎn)的距離等于5，利用拋物線的定義，建立方程，即可求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（Ⅱ）由方程組 可得：ky2+4y+4k﹣8=0，利用判別式，即可得出結(jié)論．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知動點(diǎn)P與雙曲線 ﹣ =1的兩個焦點(diǎn)F1 ， F2所連線段的和為6 ，
（1）求動點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）若 =0，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）求角∠F1PF2余弦值的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖，則函數(shù)y=ax2+ bx+ 的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）

A.（﹣∞，2]
B. ，+∞）
C.[﹣2，3]
D. ，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等比數(shù)列{an}中，已知a1=1，a4=8，若a3 ， a5分別為等差數(shù)列{bn}的第4項(xiàng)和第16項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{an}﹑{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）令cn=anbn ， 求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B （A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的最大值為2 ，最小值為﹣ ，周期為π，且圖象過（0，﹣ ）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖在四面體OABC中，OA，OB，OC兩兩垂直，且OB=OC=3，OA=4，給出如下判斷： ①存在點(diǎn)D（O點(diǎn)除外），使得四面體DABC有三個面是直角三角形；
②存在點(diǎn)D，使得點(diǎn)O在四面體DABC外接球的球面上；
③存在唯一的點(diǎn)D使得OD⊥平面ABC；
④存在點(diǎn)D，使得四面體DABC是正棱錐；
⑤存在無數(shù)個點(diǎn)D，使得AD與BC垂直且相等．
其中正確命題的序號是（把你認(rèn)為正確命題的序號填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+c．
（1）當(dāng)c=19時，解關(guān)于a的不等式f（1）＞0；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），求實(shí)數(shù)a，c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，點(diǎn)A1在平面ABC內(nèi)的射影O為AC的中點(diǎn)，A1O=2，AB⊥BC，AB=BC= 點(diǎn)P在線段A1B上，且cos∠PAO= ，則直線AP與平面A1AC所成角的正弦值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)閇0，e]的函數(shù)f（x）同時滿足： ①對于任意的x∈[0，e]，總有f（x）≥0；
②f（e）=e；
③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤e，則恒有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）．
（1）求f（0）的值；
（2）證明：不等式f（x）≤e對任意x∈[0，e]恒成立；
（3）若對于任意x∈[0，e]，總有4f2（x）﹣4（2e﹣a）f（x）+4e2﹣4ea+1≥0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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