【題目】已知函數(shù).

(1)求時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

(2)討論在定義域上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

【答案】(1)增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.(2)當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，當(dāng)或時(shí)函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn).

【解析】試題分析：（1）將代入，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)， ，得單調(diào)遞增區(qū)間是，由，單調(diào)遞減區(qū)間是；（2）通過(guò)討論的范圍，分別利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的極值，從而得到的范圍.

試題解析：(1) 在定義域是， .

當(dāng)時(shí)， .

當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)，由，

所以單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.

(2)∵.

(i)當(dāng)時(shí)， ， 在區(qū)間上單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， ，

所以在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn).

(ii)當(dāng)時(shí)， 恒成立，

所以在區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn).

(iii)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， ， 在區(qū)間上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)， ， 在區(qū)間上單調(diào)遞減，

所以當(dāng)時(shí)， 取極大值.

①當(dāng)時(shí)，極大值，

在區(qū)間上有1個(gè)零點(diǎn).

②當(dāng)時(shí)，極大值，

在區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn).

③當(dāng)時(shí)，極大值，

當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， ，

所以在區(qū)間上有2個(gè)零點(diǎn)，

綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，當(dāng)或時(shí)函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為調(diào)查高中生的數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間之間的相關(guān)關(guān)系.某重點(diǎn)高中數(shù)學(xué)教師對(duì)高三年級(jí)的50名學(xué)生進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，其中每周自主做數(shù)學(xué)題的時(shí)間不少于15小時(shí)的有22人，余下的人中，在高三年級(jí)模擬考試中數(shù)學(xué)平均成績(jī)不足120分鐘的占，統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的列聯(lián)表：

分?jǐn)?shù)大于等于120分鐘

分?jǐn)?shù)不足120分

合計(jì)

周做題時(shí)間不少于15小時(shí)

4

22

周做題時(shí)間不足15小時(shí)

合計(jì)

50

（Ⅰ）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表，并判斷能否有99%以上的把握認(rèn)為“高中生的數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間有關(guān)”；

（Ⅱ）（ⅰ）按照分層抽樣，在上述樣本中，從分?jǐn)?shù)大于等于120分和分?jǐn)?shù)不足120分的兩組學(xué)生中抽取9名學(xué)生，設(shè)抽到的不足120分且周做題時(shí)間不足15小時(shí)的人數(shù)是，求的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；

（ii） 若將頻率視為概率，從全校大于等于120分的學(xué)生中隨機(jī)抽取人，求這些人中周做題時(shí)間不少于15小時(shí)的人數(shù)的期望和方差.

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，設(shè)為曲線在點(diǎn)處的切線，其中.

（Ⅰ）求直線的方程（用表示）；

（Ⅱ）求直線在軸上的截距的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)直線分別與曲線和射線（）交于， 兩點(diǎn)，求的最小值及此時(shí)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程為橢圓的參數(shù)方程為在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，橢圓的參數(shù)方程化為普通方程；

（2）直線與橢圓交于， 兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；

（2）若函數(shù)在定義域上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇圓滿落幕了，相關(guān)話題在網(wǎng)絡(luò)上引起了網(wǎng)友們的高度關(guān)注，為此，21財(cái)經(jīng)APP聯(lián)合UC推出“一帶一路”大數(shù)據(jù)微報(bào)告，在全國(guó)抽取的70千萬(wàn)網(wǎng)民中(其中為高學(xué)歷)有20千萬(wàn)人對(duì)此關(guān)注(其中為高學(xué)歷).

(1)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面列聯(lián)表；

(2)根據(jù)列聯(lián)表，用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法分析，能否有的把握認(rèn)為“一帶一路”的關(guān)注度與學(xué)歷有關(guān)系？

高學(xué)歷(千萬(wàn)人)

不是高學(xué)歷(千萬(wàn)人)

合計(jì)

關(guān)注

不關(guān)注

合計(jì)

參考公式： 統(tǒng)計(jì)量的表達(dá)式是，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為評(píng)估新教改對(duì)教學(xué)的影響，挑選了水平相當(dāng)?shù)膬蓚�(gè)平行班進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，甲班采用創(chuàng)新教法，乙班仍采用傳統(tǒng)教法，一段時(shí)間后進(jìn)行水平測(cè)試，成績(jī)結(jié)果全部落在區(qū)間內(nèi)(滿分100分)，并繪制頻率分布直方圖如圖所示，兩個(gè)班人數(shù)均為60人，成績(jī)80分及以上為優(yōu)良.

(1)根據(jù)以上信息填好聯(lián)表，并判斷出有多大的把握認(rèn)為學(xué)生成績(jī)優(yōu)良與班級(jí)有關(guān)？

(2)以班級(jí)分層抽樣，抽取成績(jī)優(yōu)良的5人參加座談，現(xiàn)從5人中隨機(jī)選3人來(lái)作書面發(fā)言，求發(fā)言人至少有2人來(lái)自甲班的概率.

(以下臨界值及公式僅供參考)

， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一次猜獎(jiǎng)游戲中，1，2，3，4四扇門里擺放了， ， ， 四件獎(jiǎng)品（每扇門里僅放一件）.甲同學(xué)說(shuō)：1號(hào)門里是，3號(hào)門里是；乙同學(xué)說(shuō)：2號(hào)門里是，3號(hào)門里是；丙同學(xué)說(shuō)：4號(hào)門里是，2號(hào)門里是；丁同學(xué)說(shuō)：4號(hào)門里是，3號(hào)門里是.如果他們每人都猜對(duì)了一半，那么4號(hào)門里是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若存在實(shí)數(shù)使得不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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