(本小題滿分14分)
如圖所示,在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi),以點(diǎn)E為中心的10海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點(diǎn)E正北40海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測(cè)站A,某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東30°且與點(diǎn)A相距100海里的位置B,經(jīng)過2小時(shí)又測(cè)得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東60°且與點(diǎn)A相距20海里的位置C.
(1)求該船的行駛速度(單位:海里/小時(shí));
(2)若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域,并說明理由.
(1)10;(2)該船行駛的速度為10海里/小時(shí),若該船不改變航行方向則會(huì)進(jìn)入警戒水域
解析試題分析:(1)如圖建立平面直角坐標(biāo)系:設(shè)一個(gè)單位為10海里
則坐標(biāo)平面中AB = 10,AC = 2 A(0,0),E(0, -4)
再由方位角可求得:B(5,5),C(3,)………………4分
所以|BC| = = 2
……………6分
所以BC兩地的距離為20海里
所以該船行駛的速度為10海里/小時(shí)
………………7分
(2)直線BC的斜率為 = 2
所以直線BC的方程為:y- = 2 (x-3)
即2x-y-5 =0………10分
所以E點(diǎn)到直線BC的距離為 = < 1………12分
所以直線BC會(huì)與以E為圓心,以一個(gè)單位長(zhǎng)為半徑的圓相交,
所以若該船不改變航行方向則會(huì)進(jìn)入警戒水域!14分
答:該船行駛的速度為10海里/小時(shí),若該船不改變航行方向則會(huì)進(jìn)入警戒水域。
考點(diǎn):本題考查了直線與圓的實(shí)際運(yùn)用
點(diǎn)評(píng):解直線與圓的問題,要盡量充分地利用平面幾何中圓的性質(zhì),利用幾何法解題要比解析方法來得簡(jiǎn)捷
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分14分)
已知分別是的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊,.
(Ⅰ)求角的大。
(Ⅱ)求函數(shù)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
港口A北偏東30°方向的C處有一檢查站,港口正東方向的B處有一輪船,距離檢查站為31海里,該輪船從B處沿正西方向航行20海里后到達(dá)D處觀測(cè)站,已知觀測(cè)站與檢查站距離21海里,問檢查站C離港口A有多遠(yuǎn)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某興趣小組測(cè)量電視塔AE的高度H(單位:m),如示意圖,垂直放置的標(biāo)桿BC的高度h=4m,仰角∠ABE=,∠ADE=。
(1) 該小組已經(jīng)測(cè)得一組、的值,tan=1.24,tan=1.20,請(qǐng)據(jù)此算出H的值;
(2) 該小組分析若干測(cè)得的數(shù)據(jù)后,認(rèn)為適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到電視塔的距離d(單位:m),使與之差較大,可以提高測(cè)量精確度。若電視塔的實(shí)際高度為125m,試問d為多少時(shí),最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
本題滿分10分)
一艘輪船按照北偏西50°的方向,以15海里每小時(shí)的速度航行,一個(gè)燈塔M原來在輪船的北偏東10°方向上,經(jīng)過40分鐘,輪船與燈塔的距離是海里,則燈塔和輪船原來的距離為多少?
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