【題目】已知為橢圓上一點,分別為關(guān)于軸,原點,軸的對稱點,
(1)求四邊形面積的最大值;
(2)當(dāng)四邊形最大時,在線段上任取一點,若過的直線與橢圓相交于兩點,且中點恰為,求直線斜率的取值范圍.
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【題目】已知數(shù)列,前n項和為,對任意的正整數(shù)n,都有恒成立.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)已知關(guān)于n的不等式…對一切恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)已知 ,數(shù)列的前n項和為,試比較與的大小并證明.
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【題目】[2019·武邑中學(xué)]已知關(guān)于的一元二次方程,
(1)若一枚骰子擲兩次所得點數(shù)分別是,,求方程有兩根的概率;
(2)若,,求方程沒有實根的概率.
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【題目】已知直線,和兩點,給出如下結(jié)論其中真命題的序號是________
①當(dāng)變化時,與分別經(jīng)過定點和;
②不論為何值時,與都互相垂直;
③如果與交于點,則的最大值是2;
④為直線上的點,則的最小值是.
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【題目】為了解某班學(xué)生喜好體育運動是否與性別有關(guān),對本班50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表:
喜好體育運動 | 不喜好體育運動 | 合計 | |
男生 | 5 | ||
女生 | 10 | ||
合計 | 50 |
已知按喜好體育運動與否,采用分層抽樣法抽取容量為10的樣本,則抽到喜好體育運動的人數(shù)為6.
(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整;
(2)能否在犯錯概率不超過0.01的前提下認為喜好體育運動與性別有關(guān)?說明理由.
附:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【題目】設(shè)有一組圓:.下列四個命題其中真命題的序號是____
①存在一條定直線與所有的圓均相切;
②存在一條定直線與所有的圓均相交;
③存在一條定直線與所有的圓均不相交;
④所有的圓均不經(jīng)過原點.
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【題目】為檢查某工廠所生產(chǎn)的8萬臺電風(fēng)扇的質(zhì)量,隨機抽取20臺,其無故障連續(xù)使用時限(單位:h)統(tǒng)計如下:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 | 頻率/組距 |
1 | 0.05 | 0.0025 | |
1 | 0.05 | 0.0025 | |
2 | 0.10 | 0.0050 | |
3 | 0.15 | 0.0075 | |
4 | 0.20 | 0.0100 | |
6 | 0.30 | 0.0150 | |
2 | 0.10 | 0.0050 | |
1 | 0.05 | 0.0025 | |
合計 | 20 | 1 | 0.050 |
(1)作出頻率分布直方圖;
(2)估計8萬臺電風(fēng)扇中無故障連續(xù)使用時限不低于280h的有多少臺;
(3)假設(shè)同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替,估計這8萬臺電風(fēng)扇的平均無故障連續(xù)使用時限.
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