【題目】設(shè)有一組圓.下列四個(gè)命題其中真命題的序號(hào)是____

①存在一條定直線與所有的圓均相切;

②存在一條定直線與所有的圓均相交;

③存在一條定直線與所有的圓均不相交;

④所有的圓均不經(jīng)過(guò)原點(diǎn).

【答案】②④

【解析】

由已知得圓心,由兩圓的位置關(guān)系、圓心距、兩圓的半徑之差,即可判斷出真命題個(gè)數(shù).

根據(jù)題意得:圓心坐標(biāo)為,

圓心在直線上,故存在直線與所有圓都相交,選項(xiàng)②正確;

考慮兩圓的位置關(guān)系:

:圓心,半徑為,

:圓心,即,半徑為,

兩圓的圓心距,

兩圓的半徑之差

任取時(shí),(), 含于之中,選項(xiàng)①錯(cuò)誤;

取無(wú)窮大,則可以認(rèn)為所有直線都與圓相交,選項(xiàng)③錯(cuò)誤,

帶入圓的方程,則有,即),

因?yàn)樽筮厼槠鏀?shù),右邊為偶數(shù),故不存在使上式成立,即所有圓不過(guò)原點(diǎn),選項(xiàng)④正確。

故答案為:②④.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

(1)求的直角坐標(biāo)方程;

(2)若曲線截直線所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為,求的斜率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知為橢圓上一點(diǎn),分別為關(guān)于軸,原點(diǎn),軸的對(duì)稱點(diǎn),

1)求四邊形面積的最大值;

2)當(dāng)四邊形最大時(shí),在線段上任取一點(diǎn),若過(guò)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),且中點(diǎn)恰為,求直線斜率的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知雙曲線C1的漸近線是x±2y=0,焦點(diǎn)坐標(biāo)是F1-,0)、F20).

1)求雙曲線C1的方程;

2)若橢圓C2與雙曲線C1有公共的焦點(diǎn),且它們的離心率之和為,點(diǎn)P在橢圓C2上,且|PF1|=4,求∠F1PF2的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(1)求與直線3x4y70垂直,且與原點(diǎn)的距離為6的直線方程;

(2)求經(jīng)過(guò)直線l12x3y50l27x15y10的交點(diǎn),且平行于直線x2y30的直線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績(jī)分組區(qū)間是:[50,60)[60,70),[70,80),[80,90)[90,100]

(1)求圖中a的值;

(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分;

(3)若這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示,求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>[50,90)之外的人數(shù).

分?jǐn)?shù)段

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

xy

11

21

34

45

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】是亞太區(qū)域國(guó)家與地區(qū)加強(qiáng)多邊經(jīng)濟(jì)聯(lián)系、交流與合作的重要組織,其宗旨和目標(biāo)是“相互依存、共同利益,堅(jiān)持開放性多邊貿(mào)易體制和減少區(qū)域間貿(mào)易壁壘.”2017年會(huì)議于11月10日至11日在越南峴港舉行.某研究機(jī)構(gòu)為了了解各年齡層對(duì)會(huì)議的關(guān)注程度,隨機(jī)選取了100名年齡在內(nèi)的市民進(jìn)行了調(diào)查,并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖(分組區(qū)間分別為,,).

(1)求選取的市民年齡在內(nèi)的人數(shù);

(2)若從第3,4組用分層抽樣的方法選取5名市民進(jìn)行座談,再?gòu)闹羞x取2人參與會(huì)議的宣傳活動(dòng),求參與宣傳活動(dòng)的市民中至少有一人的年齡在內(nèi)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知向量(sin x,cos x),(cos x,cos x),(21)

(1)若,求sin xcos x的值;

(2)若0<x≤,求函數(shù)f(x)=·的值域.

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【題目】己知定義在上的函數(shù)的單增區(qū)間為,且圖象過(guò)點(diǎn).

1)求函數(shù)的解析式;

2)對(duì)任意的,存在常數(shù)使得成立,求整數(shù)的值.

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