精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知一個動點P在圓x2+y2=36上移動，它與定點Q（4，0）所連線段的中點為M．
（1）求點M的軌跡方程．
（2）過定點（0，﹣3）的直線l與點M的軌跡交于不同的兩點A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）且滿足 + = ，求直線l的方程．

【答案】
（1）解：設M（x，y），動點P（x1，y1），

由中點的坐標公式解得x1=2x﹣4，y1=2y，

由x12+y12=36，得（2x﹣4）2+（2y）2=36，

∴點M的軌跡方程是（x﹣2）2+y2=9


（2）解：當直線L的斜率不存在時，直線L：x=0，與圓M交于 ，

此時x1=x2=0，不合題意．

當直線L的斜率存在時，設直線L：y=kx﹣3，則 ，

消去y，得（1+k2）x2﹣（4+6k）x+4=0， ，

由已知 ，經檢驗△＞0．

綜上：直線L為：x﹣y﹣3=0，17x﹣7y﹣21=0


【解析】（1）利用代入法求點M的軌跡方程．（2）當直線L的斜率不存在時，直線L：x=0，滿足條件，當直線L的斜率存在時，設直線L：y=kx﹣3，聯(lián)立直線與圓的方程，利用韋達定理，可求出滿足條件的k值，進而得到直線L的方程，最后綜合討論結果，可得答案．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，甲、乙兩位同學要測量河對岸A，B兩點間的距離，今沿河岸選取相距40米的C，D兩點，測得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠CDB=90°求A，B兩點間的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產的某種產品被檢測出其中一項質量指標存在問題．該企業(yè)為了檢查生產該產品的甲，乙兩條流水線的生產情況，隨機地從這兩條流水線上生產的大量產品中各抽取件產品作為樣本，測出它們的這一項質量指標值．若該項質量指標值落在內，則為合格品，否則為不合格品．表是甲流水線樣本的頻數分布表，圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖．

表：甲流水線樣本的頻數分布表

質量指標值

頻數

圖：乙流水線樣本頻率分布直方圖

（Ⅰ）根據圖，估計乙流水線生產產品該質量指標值的中位數．

（Ⅱ）若將頻率視為概率，某個月內甲，乙兩條流水線均生產了件產品，則甲，乙兩條流水線分別生產出不合格品約多少件．

（Ⅲ）根據已知條件完成下面列聯(lián)表，并回答是否有的把握認為“該企業(yè)生產的這種產品的質量指標值與甲，乙兩條流水線的選擇有關”？

甲生產線

乙生產線

合計

合格品

不合格品

合計

附： （其中樣本容量）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 且 ，則Sn取最小值時，n的值是（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】綜合題。
（1）已知直線l經過點P（4，1），且在兩坐標軸上的截距相等，求直線l的方程；
（2）已知直線l經過點P（3，4），且直線l的傾斜角為θ（θ≠90°），若直線l經過另外一點（cosθ，sinθ），求此時直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分16分）

設數列的前項的和為，已知.

⑴求,及；

⑵設，若對一切,均有，求實數的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=60°，D是BC上一點，AB=31，BD=20，AD=21．

（1）求cos∠B的值；
（2）求sin∠BAC的值和邊BC的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 =1（a＞b＞0）經過點（0， ），離心率為 ，左右焦點分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=﹣ x+m與橢圓交于A、B兩點，與以F1F2為直徑的圓交于C、D兩點，且滿足 = ，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=ax2+bx+c（a≠0）滿足f（0）=﹣1，對任意x∈R都有f（x）≥x﹣1，且f（﹣ +x）=f（﹣ ﹣x）．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）是否存在實數a，使函數g（x）=log [f（a）]x在（﹣∞，+∞）上為減函數？若存在，求出實數a的取值范圍；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案