Question

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品被檢測出其中一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)存在問題．該企業(yè)為了檢查生產(chǎn)該產(chǎn)品的甲，乙兩條流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)地從這兩條流水線上生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取件產(chǎn)品作為樣本，測出它們的這一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值．若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品．表是甲流水線樣本的頻數(shù)分布表，圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖．

表：甲流水線樣本的頻數(shù)分布表

質(zhì)量指標(biāo)值 頻數(shù)

圖：乙流水線樣本頻率分布直方圖

（Ⅰ）根據(jù)圖，估計(jì)乙流水線生產(chǎn)產(chǎn)品該質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù)．

（Ⅱ）若將頻率視為概率，某個(gè)月內(nèi)甲，乙兩條流水線均生產(chǎn)了件產(chǎn)品，則甲，乙兩條流水線分別生產(chǎn)出不合格品約多少件．

（Ⅲ）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并回答是否有的把握認(rèn)為“該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲，乙兩條流水線的選擇有關(guān)”？

	甲生產(chǎn)線	乙生產(chǎn)線	合計(jì)
合格品
不合格品
合計(jì)

附： （其中樣本容量）

Answer 1

【答案】（1）（2）， ．（3）沒有的把握

【解析】試題分析：（1）根據(jù)中位數(shù)對應(yīng)概率為0.5，列式，解方程可得中位數(shù)（2）根據(jù)概率等于頻數(shù)與總數(shù)的比值先估計(jì)甲乙流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品為不合格品的概率，再求件產(chǎn)品中不合格品的數(shù)量（3）將數(shù)據(jù)代入卡方公式計(jì)算，再與參考數(shù)據(jù)比較確定把握性

試題解析：（Ⅰ）設(shè)乙流水線生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù)為，因?yàn)?/span>，

則，

解得．

（Ⅱ）由甲，乙兩條流水線各抽取的件產(chǎn)品可得，甲流水線生產(chǎn)的不合格品有件，則甲流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品為不合格品的概率為

乙流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品為不合格品的概率為

于是，若某個(gè)月內(nèi)甲，乙兩條流水線均生產(chǎn)了件產(chǎn)品，則甲乙兩條流水線生產(chǎn)的不合格品件數(shù)分別為， ．

（Ⅲ）列聯(lián)表：

	甲生產(chǎn)線	乙生產(chǎn)線	合計(jì)
合格品
不合格品
合計(jì)

則，

因?yàn)?/span>，

所以沒有的把握認(rèn)為“該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值與甲，乙兩條流水線的選擇有關(guān)”．