【題目】已知橢圓 =1(a>b>0)經(jīng)過點(0, ),離心率為 ,左右焦點分別為F1(﹣c,0),F(xiàn)2(c,0).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若直線l:y=﹣ x+m與橢圓交于A、B兩點,與以F1F2為直徑的圓交于C、D兩點,且滿足 = ,求直線l的方程.

【答案】解:(Ⅰ)由題意可得 ,
解得 ,c=1,a=2.
∴橢圓的方程為
(Ⅱ)由題意可得以F1F2為直徑的圓的方程為x2+y2=1.
∴圓心到直線l的距離d= ,
由d<1,可得 .(*)
∴|CD|=2 = =
設A(x1 , y1),B(x2 , y2).
聯(lián)立
化為x2﹣mx+m2﹣3=0,
可得x1+x2=m,
∴|AB|= =
= ,得
解得 滿足(*).
因此直線l的方程為
【解析】(Ⅰ)由題意可得 ,解出即可.(Ⅱ)由題意可得以F1F2為直徑的圓的方程為x2+y2=1.利用點到直線的距離公式可得:圓心到直線l的距離d及d<1,可得m的取值范圍.利用弦長公式可得|CD|=2 .設A(x1 , y1),B(x2 , y2).把直線l的方程與橢圓的方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關系,進而得到弦長|AB|= .由 = ,即可解得m.
【考點精析】認真審題,首先需要了解橢圓的標準方程(橢圓標準方程焦點在x軸:,焦點在y軸:).

練習冊系列答案
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(1)求圖中實數(shù)的值;

(2)若該校高一年級共有640人,試估計該校高一年級期中考試數(shù)學成績不低于60分的人數(shù);

(3)若從數(shù)學成績在兩個分數(shù)段內的學生中隨機選取2名學生,求這2名學生的數(shù)學成績之差的絕對值不大于10的概率.

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