【題目】如圖,在△ABC中,∠C=60°,D是BC上一點(diǎn),AB=31,BD=20,AD=21.

(1)求cos∠B的值;
(2)求sin∠BAC的值和邊BC的長(zhǎng).

【答案】
(1)解:在△ABC中,cosB= = =
(2)解:0°<B<180°,由(1)可得:sinB= = ,

∴sin∠BAC=sin[180°﹣(B+60°)]=sin(B+60°)=sinBcos60°+cosBsin60°= + =

在△ABC中,由正弦定理可得: =

∴BC= = =35


【解析】(1)利用余弦定理可得cosB= .(2)0°<B<180°,由(1)可得:sinB= = ,可得sin∠BAC=sin[180°﹣(B+60°)]=sin(B+60°).
在△ABC中,由正弦定理可得: = ,即可得出.
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用正弦定理的定義和余弦定理的定義,掌握正弦定理:;余弦定理:;;即可以解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】ABC中,a,bc分別是角A,B,C的對(duì)邊,且2cosAcosC(1tanAtanC)1

1B的大小;

2b,求ABC面積的最大值

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】脫貧是政府關(guān)注民生的重要任務(wù),了解居民的實(shí)際收入狀況就顯得尤為重要.現(xiàn)從某地區(qū)隨機(jī)抽取100個(gè)農(nóng)戶,考察每個(gè)農(nóng)戶的年收入與年積蓄的情況進(jìn)行分析,設(shè)第i個(gè)農(nóng)戶的年收入xi(萬(wàn)元),年積蓄yi(萬(wàn)元),經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理得 . (Ⅰ)已知家庭的年結(jié)余y對(duì)年收入x具有線性相關(guān)關(guān)系,求線性回歸方程;
(Ⅱ)若該地區(qū)的農(nóng)戶年積蓄在5萬(wàn)以上,即稱(chēng)該農(nóng)戶已達(dá)小康生活,請(qǐng)預(yù)測(cè)農(nóng)戶達(dá)到小康生活的最低年收入應(yīng)為多少萬(wàn)元?
附:在 = x+ 中, = , = ,其中 為樣本平均值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P在圓x2+y2=36上移動(dòng),它與定點(diǎn)Q(4,0)所連線段的中點(diǎn)為M.
(1)求點(diǎn)M的軌跡方程.
(2)過(guò)定點(diǎn)(0,﹣3)的直線l與點(diǎn)M的軌跡交于不同的兩點(diǎn)A(x1 , y1),B(x2 , y2)且滿足 + = ,求直線l的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(本小題滿分14分)

的對(duì)邊分別為已知,成等比數(shù)列.求:

(1) 的值;

(2) 的值;

(3) 的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD的底面是AB=2,BC= 的矩形,△PAB是等邊三角形,側(cè)面PAB⊥底面ABCD
(Ⅰ)證明:BC⊥面PAB
(Ⅱ)求側(cè)棱PC與底面ABCD所成的角.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1 , 點(diǎn)P、Q分別在棱AA1和CC1上,AP=C1Q,則平面BPQ把三棱柱分成兩部分的體積比為(

A.2:1
B.3:1
C.3:2
D.4:3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若異面直線a、b所成的角為60°,則過(guò)空間一點(diǎn)P且與a、b所成的角都為60°的直線有條.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an},對(duì)任意的k∈N* , 當(dāng)n=3k時(shí),an= ;當(dāng)n≠3k時(shí),an=n,那么該數(shù)列中的第10個(gè)2是該數(shù)列的第項(xiàng).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案