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【題目】已知函數f（x）=的定義域為M．

（1）求M；

（2）當x∈M時，求g（x）=4x﹣2x+1+1的值域．

【答案】（1）（2）[0,9].

【解析】

（1）由偶次根式下大于等于0，分母不為0，對數的真數大于0，列不等式組，能求出集合M．

（2）當x∈M可得2x的范圍，配方可得g（x）=（2x﹣1）2，結合二次函數的圖像及性質即可得解．

（1）∵函數f（x）=的定義域為M．

∴M={x|}={x|﹣1＜x≤2}；

（2）當x∈M=（﹣1，2]時，

g（x）=4x﹣2x+1+1=（2x）2﹣2×2x+1=（2x﹣1）2，

∵x∈（﹣1，2]，∴2x∈（]，

∴g（x）min=g（0）=（20﹣1）2=0，

g（x）max=g（2）=（22﹣1）2=9，

∴g（x）=4x﹣2x+1+1的值域為[0，9]．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若定義域為的函數同時滿足以下三條：

（�。⿲θ我獾�總有（ⅱ）

（ⅲ）若則有就稱為“A函數”，下列定義在的函數中為“A函數”的有_______________

①；②③④

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【題目】已知函數且點（4,2）在函數f（x）的圖象上.

(1)求函數f(x)的解析式，并在圖中的直角坐標系中畫出函數f(x)的圖象；

(2)求不等式f(x)<1的解集；

(3)若方程f(x)－2m＝0有兩個不相等的實數根，求實數m的取值范圍．

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【題目】已知函數f（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）
（1）若f（x）在區(qū)間[2，3]上的最大值為4、最小值為1，求a，b的值；
（2）若a=1，b=1，關于x的方程f（|2x﹣1|）+k（4﹣3|2x﹣1|）=0，有3個不同的實數解，求實數k的值．

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【題目】已知函數y=f（x）是定義在R上的奇函數，當x＜0時，f（x）=x+1，那么不等式2f（x）﹣1＜0的解集是_________

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【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，半圓O以BC為直徑，平面ABCD垂直于半圓O所在的平面，P為半圓周上任意一點（與B、C不重合）．

（1）求證：平面PAC⊥平面PAB；
（2）若P為半圓周中點，求此時二面角P﹣AC﹣D的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（）求的值．

（）求函數的最小正周期和單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖①，在△ABC中，已知AB=15，BC=14，CA=13．將△ABC沿BC邊上的高AD折成一個如圖②所示的四面體A﹣BCD，使得圖②中的BC=11．

（1）求二面角B﹣AD﹣C的平面角的余弦值；
（2）在四面體A﹣BCD的棱AD上是否存在點P，使得 =0？若存在，請指出點P的位置；若不存在，請給出證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的長度單位建立坐標系，已知直線l的極坐標方程為2ρcosθ+ρsinθ=3，曲線C的參數方程為 （α為參數）．
（1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；
（2）P（1，1），設直線l與曲線C相交于A、B兩點，求|PA||PB|的值．

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