如圖所示，四棱錐的底面是邊長為１的正方形，，，點是棱的中點。
（１）求證；
（２）求異面直線與所成的角的大小；
（３）求面與面所成二面角的大小。
（第18題圖）
見解析
解法一：
（1）因為，所以SC在底面的射影是CD
又因為底面ABCD是正方形，所以，所以…………4分
（2）取AB的中點P，連結(jié)MP，DP
在中，由中位線得 MP//SB ，所以
是異面直線DM與SB所成的角或其補角，
因為，又，
所以，因此
所以異面直線DM與SB所成的角為…………9分
（3）因為，底面ABCD是正方形，
所以可以把四棱錐補成長方體，
面與面所成二面角就是面與面所成二面角
因為，，所以
又，所以為所求的二面角的平面角
在中，由勾股定理得，在，得
所以，即面與面所成二面角為。. …………14分

解法二：以點D為坐標(biāo)原點，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，
因為ABCD是邊長為1的正方形，且，
所以，，則，，
，，
因為，，則
所以，即…………4分
（2）設(shè)所求的異面直線所成的角為，因為
所以
故異面直線DM與SB所成的角為…………9分
（3）設(shè)所求二面角的平面角為，由題意可以面ASD的一個法向量為，設(shè)面BSC的一個法向量為，則
所以
而與所成的角就是所求的二面角的平面角或其補角，所以
所以面與面所成二面角為。…………14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

棱臺的各側(cè)棱延長后(　　)
A．相交于一點
B．不交于一點
C．僅有兩條相交于一點
D．以上都不對

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在矩形ABCD中，AB=2BC=2a，E為AB上一點，將B點沿線段EC折起至點P，連接PA、PC、PD，取PD的中點F，若有AF∥平面PEC.
（1）試確定E點位置；
（2）若異面直線PE、CD所成的角為60°，并且PA的長度大于a，
求證：平面PEC⊥平面AECD.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如果一條直線與兩個平等平面中的一個相交，那么它與另一個也相交．
如圖，已知，，求證與相交．
 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在正方體中，分別是的中點．
（1）證明：；
（2）求與所成的角；
（3）證明：面面；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，空間四面體中，分別為，的中點，在上，在上，且有，求證：，，交于一點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在棱長為a的正方體ABCD—A′B′C′D′中，E、F分別是BC、A′D′的中點  
(1)求直線A′C與DE所成的角；
(2)求直線AD與平面B′EDF所成的角；
(3)求面B′EDF與面ABCD所成的角 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)．如圖:平面平面,是正方形,矩形，且,是的中點。

（1）求證平面平面;(2)求四面體的體積。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

α、β是兩個不同的平面，m，n是平面α及β之外的兩條不同直線，給出四個論斷：①m⊥n，②α⊥β，③n⊥β，④m⊥α．以其中三個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個命題，并證明它．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案