Question

在直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M的橫縱坐標(biāo)分別為莖葉圖中位數(shù)和眾數(shù)，若點(diǎn)N（x，y）的坐標(biāo)滿足

x2+y2≤4 2x-y≥0 y≥0

，求

OM

•

ON

的最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)莖葉圖求出M的坐標(biāo)，根據(jù)向量的數(shù)量積關(guān)系結(jié)合線性規(guī)劃的內(nèi)容進(jìn)行求解即可．

解答： 解：由莖葉圖可得中位數(shù)為23，眾數(shù)為23，
故M（23，23），
則

OM

•

ON

=23x+23y，
設(shè)z=23x+23y，
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
作一直平行于z=23x+23y的直線，當(dāng)直線和圓相切時(shí)，
z=23x+23y確定最大值，
由圓心到直線的距離d=

|z|

232+232

=

|z|

23 2

=2，
解得|z|=46

2

，
故z=46

2

或z=-46

2

，
故

OM

•

ON

的最大值是46

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，涉及的知識(shí)點(diǎn)有莖葉圖的應(yīng)用，平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用，點(diǎn)到直線的距離公式，綜合性較強(qiáng)．