(2003•上海)如圖,某隧道設(shè)計(jì)為雙向四車(chē)道,車(chē)道總寬22米,要求通行車(chē)輛限高4.5米,隧道全長(zhǎng)2.5千米,隧道的拱線近似地看成半個(gè)橢圓形狀.
(1)若最大拱高h(yuǎn)為6米,則隧道設(shè)計(jì)的拱寬l是多少?
(2)若最大拱高h(yuǎn)不小于6米,則應(yīng)如何設(shè)計(jì)拱高h(yuǎn)和拱寬l,才能使半個(gè)橢圓形隧道的土方工程量最最小?(半個(gè)橢圓的面積公式為,柱體體積為:底面積乘以高.本題結(jié)果精確到0.1米)
(1)33.3米;(2)故當(dāng)拱高約為6.4米、拱寬約為31.1米時(shí),土方工程量最。
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)題意,建立坐標(biāo)系,可得P的坐標(biāo)并設(shè)出橢圓的方程,將b=h=6與點(diǎn)P坐標(biāo)代入橢圓方程,得,依題意,可得l=2a,計(jì)算可得答案;
(2)根據(jù)題意,設(shè)橢圓方程為,將(11,4.5)代入方程可得,結(jié)合基本不等式可得,分析可得當(dāng)ab≥99且l=2a,h=b時(shí),,進(jìn)而分析可得答案.
【解析】
(1)如圖建立直角坐標(biāo)系,則點(diǎn)P(11,4.5),
橢圓方程為.
將b=h=6與點(diǎn)P坐標(biāo)代入橢圓方程,
得,
此時(shí)此時(shí)
因此隧道的拱寬約為33.3米;
(2)由橢圓方程,
根據(jù)題意,將(11,4.5)代入方程可得.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015030909471748359019/SYS201503090947214680310293_DA/SYS201503090947214680310293_DA.010.png">
即ab≥99且l=2a,h=b,
所以
當(dāng)S取最小值時(shí),
有,
得,
此時(shí),h=b≈6.4
故當(dāng)拱高約為6.4米、拱寬約為31.1米時(shí),土方工程量最小.
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設(shè)集合A={1,4,x},B={1,x2},且B⊆A,則滿足條件的實(shí)數(shù)x的個(gè)數(shù)有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
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在曲線y=x2+1的圖象上取一點(diǎn)(1,2)及附近一點(diǎn)(1+△x,2+△y),則為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:[同步]2014年湘教版選修1-1 2.4 圓錐曲線的應(yīng)用練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
根據(jù)我國(guó)汽車(chē)制造的現(xiàn)實(shí)情況,一般卡車(chē)高3 m,寬1.6 m.現(xiàn)要設(shè)計(jì)橫斷面為拋物線型的雙向二車(chē)道的公路隧道,為保障雙向行駛安全,交通管理規(guī)定汽車(chē)進(jìn)入隧道后必須保持距中線0.4 m的距離行駛.已知拱口AB寬恰好是拱高OC的4倍,若拱寬為a m,求能使卡車(chē)安全通過(guò)的a的最小整數(shù)值.
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(4分)如圖,花壇水池中央有一噴泉,水管OP=1m,水從噴頭P噴出后呈拋物線狀先向上至最高點(diǎn)后落下,若最高點(diǎn)距水面2m,P距拋物線對(duì)稱(chēng)軸1m,則在水池直徑的下列可選值中,最合算的是( )
A.2.5m B.4m C.5m D.6m
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:[同步]2014年湘教版選修1-1 2.1 橢圓練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
(2005•上海)點(diǎn)A、B分別是橢圓+=1長(zhǎng)軸的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn).點(diǎn)P在橢圓上,且位于x軸上方,PA⊥PF.
(1)求P點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)設(shè)M是橢圓長(zhǎng)軸AB上的一點(diǎn),M到直線AP的距離等于|MB|,求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離d的最小值.
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