根據(jù)我國汽車制造的現(xiàn)實情況,一般卡車高3 m,寬1.6 m.現(xiàn)要設(shè)計橫斷面為拋物線型的雙向二車道的公路隧道,為保障雙向行駛安全,交通管理規(guī)定汽車進入隧道后必須保持距中線0.4 m的距離行駛.已知拱口AB寬恰好是拱高OC的4倍,若拱寬為a m,求能使卡車安全通過的a的最小整數(shù)值.
14m
【解析】
試題分析:根據(jù)問題的實際意義,卡車通過隧道時應(yīng)以卡車沿著距隧道中線0.4m到2m間的道路行駛為最佳路線,因此,卡車能否安全通過,取決于距隧道中線2m(即在橫斷面上距拱口中點2m)處隧道的高度是否夠3m,據(jù)此可通過建立坐標系,確定出拋物線的方程后求得.
【解析】
如圖,以拱口AB所在直線為x軸,以拱高OC所在直線為y軸建立直角坐標系,由題意可得拋物線的方程為x2=﹣2p(y﹣),
∵點A(﹣,0)在拋物線上,
∴(﹣)2=﹣2p(0﹣),得p=.
∴拋物線方程為x2=﹣a(y﹣).
取x=1.6+0.4=2,代入拋物線方程,得
22=﹣a(y﹣),y=.
由題意,令y>3,得>3,
∵a>0,∴a2﹣12a﹣16>0.
∴a>6+2.
又∵a∈Z,∴a應(yīng)取14,15,16,.
答:滿足本題條件使卡車安全通過的a的最小正整數(shù)為14m.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2014年湘教版選修1-1 3.4 生活中的優(yōu)化問題舉例練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
一艘輪船在航行中的燃料費和它的速度的立方成正比,已知在速度為每小時10公里時的燃料費是每小時6元,而其他與速度無關(guān)的費用是每小時96元,問此輪船以何種速度航行時,能使行駛每公里的費用總和最?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2014年湘教版選修1-1 3.2導(dǎo)數(shù)的運算練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
函數(shù)y=(1﹣)(1+)的導(dǎo)數(shù)為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2014年湘教版選修1-1 3.1 導(dǎo)數(shù)的概念練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
函數(shù)y=2x2+1在x=1處的導(dǎo)數(shù)為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2014年湘教版選修1-1 2.4 圓錐曲線的應(yīng)用練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
(2003•上海)如圖,某隧道設(shè)計為雙向四車道,車道總寬22米,要求通行車輛限高4.5米,隧道全長2.5千米,隧道的拱線近似地看成半個橢圓形狀.
(1)若最大拱高h為6米,則隧道設(shè)計的拱寬l是多少?
(2)若最大拱高h不小于6米,則應(yīng)如何設(shè)計拱高h和拱寬l,才能使半個橢圓形隧道的土方工程量最最小?(半個橢圓的面積公式為,柱體體積為:底面積乘以高.本題結(jié)果精確到0.1米)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2014年湘教版選修1-1 2.4 圓錐曲線的應(yīng)用練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
(5分)在相距1400 m的A、B兩哨所,聽到炮彈爆炸聲音的時間相差3 s,已知聲速340 m/s.炮彈爆炸點所在曲線的方程為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2014年湘教版選修1-1 2.3 拋物線練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
設(shè)F(1,0),點M在x軸上,點P在y軸上,且=2,=0;
(1)當點P在y軸上運動時,求點N的軌跡C的方程;
(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),D(x3,y3)是曲線C上除去原點外的不同三點,且,,成等差數(shù)列,當線段AD的垂直平分線與x軸交于點E(3,0)時,求點B的坐標.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2014年湘教版選修1-1 2.1 橢圓練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
(3分)已知橢圓=1(a>b>0)的離心率是,過橢圓上一點M作直線MA,MB分別交橢圓于A,B兩點,且斜率分別為k1,k2,若點A,B關(guān)于原點對稱,則k1•k2的值為( )
A. B.﹣ C. D.﹣
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2014年湘教版必修二 3.1 弧度制與任意角練習(xí)卷2(解析版) 題型:選擇題
(2分)在半徑為10cm的圓中,的圓心角所對弧長為( )
A.π B.π C.π D.π
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