已知f（α）=
sin2(π-α)•cos(2π-α)•tan(-π+α)
sin(-π+α)•tan(-α+3π)
．
（1）化簡f（α）；
（2）若α=-
31π
3
，求f（α）的值．
考點：運用誘導(dǎo)公式化簡求值,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）f（α）利用誘導(dǎo)公式化簡，約分即可得到結(jié)果；
（2）將α度數(shù)代入sinα與cosα計算得到結(jié)果，即可確定出f（α）的值．
解答： 解：（1）f（α）=
sin2αcosαtanα
-sinα(-tanα)
=sinαcosα；
（2）∵α=-
31π
3
=-10π-
π
3
，
∴sinα=sin（-10π-
π
3
）=-sin
π
3
=-
3
2
，cosα=cos（-10π-
π
3
）=cos
π
3
=
1
2
，
則f（α）=sinαcosα=-
3
4
．
點評：此題考查了運用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩種產(chǎn)品的誤差指標(biāo)劃分為小于或等于1.5的為一等品，現(xiàn)從這批產(chǎn)品中隨機抽取這兩種產(chǎn)品各6什進行檢驗，其誤差指標(biāo)記錄如下：
甲 0.8 1.4 a 0.6 2.4 1.4
乙 1.6 1.3 0.7 2.1 1.5 1.2
已知兩種產(chǎn)品檢驗數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等
（Ⅰ）求出表中a的值，并求出甲種產(chǎn)品檢驗數(shù)據(jù)的標(biāo)準差；
（Ⅱ）若從被檢驗的6件甲種產(chǎn)品中任取2件，求這2件都是一等品的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

漳州三中高三年為了了解高三理科學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣情況，隨機抽取了高三年100名理科同學(xué)進行調(diào)查，如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的晚自習(xí)第一節(jié)課學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時間的頻率分布直方圖，其中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科的時間分組區(qū)間是：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]．將學(xué)習(xí)時間不低于40分鐘的同學(xué)稱為“數(shù)學(xué)迷”．
（1）求圖中x的值；
（2）從“數(shù)學(xué)迷”中隨機抽取2位同學(xué)，記該2人中晚自習(xí)第一節(jié)課學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時間在區(qū)間[50，60]內(nèi)的人數(shù)記為X，求X的數(shù)學(xué)期望E（X）和方差D（X）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

盒子中裝有形狀、大小完全相同的五張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5．現(xiàn)從中任意抽出三張．
（1）求三張卡片所標(biāo)數(shù)字之和能被3整除的概率；
（2）求三張卡片所標(biāo)數(shù)字之積為偶數(shù)的條件下，三張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=
2
3
AC，BM是∠ABC的平分線，△AMC的外接圓交BC邊于點N．求證：3CN=2AM．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

銳角△ABC的兩個頂點為A（-1，2），B（2，-2），BC=8．若
3
sinB=cosB+1
（Ⅰ）求角B的大小
（Ⅱ）求邊AC的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校的研究性學(xué)習(xí)小組為了研究高中學(xué)生的身體發(fā)育狀況，在該校隨機抽出120名17至18周歲的男生，其中偏重的有60人，不偏重的也有60人．在偏重的60人中偏高的有40人，不偏高的有20人；在不偏重的60人中偏高和不偏高人數(shù)各占一半．
（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2列聯(lián)表：
偏重 不偏重 合計
偏高
不偏高
合計
（Ⅱ）請問能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為該校17至18周歲的男生身高與體重是否有關(guān)？
附：2×2列聯(lián)表，K2公式：K2=
m(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
（其中n=a+b+c+d為樣本容量），K2的臨界值表：
P（K2≥k） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025
k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實數(shù)x，y滿足x≥-1，y≥-1且2x+2y=4x+4y，則22x-y+22y-x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△OAB是等腰三角形，P是底邊AB延長線上一點，且PO=3，PA•PB=4，則腰長OA=
 
．

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同步練習(xí)冊答案