銳角△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為A（-1，2），B（2，-2），BC=8．若
3
sinB=cosB+1
（Ⅰ）求角B的大小
（Ⅱ）求邊AC的長(zhǎng)．
考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理
專(zhuān)題：解三角形
分析：（1）利用同角三角函數(shù)關(guān)系式和已知等式聯(lián)立方程可求得sinB的值，進(jìn)而求得B．
（2）利用兩點(diǎn)間距離公式求得AB的長(zhǎng)，進(jìn)而利用余弦定理求得AC的長(zhǎng)．
解答： 解：（1）依題意
3
sinB=cosB+1
sin2B+cos2B=1
，求得sinB=
3
2
，
∵0＜B＜
π
2
，
∴B=
π
3
．
（2）|AB|=
9+16
=5，
∴|AC|=
|BC|2+|AB|2-2|BC|•|AB|•cosB
=
64+25-2×5×8×
1
2
=7．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，兩點(diǎn)距離公式等知識(shí)．考查了基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某市為調(diào)研學(xué)校師生的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，決定在本市所有學(xué)校中隨機(jī)抽取60所進(jìn)行環(huán)境綜合考評(píng)成績(jī)達(dá)到80分以上（含80分）為達(dá)標(biāo)．60所學(xué)校的考評(píng)結(jié)果頻率分布直方圖如圖所示（其分組區(qū)間為[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]）．
（Ⅰ）試根據(jù)樣本估汁全市學(xué)校環(huán)境綜合考評(píng)的達(dá)標(biāo)率；
（Ⅱ）若考評(píng)成績(jī)?cè)赱90.100]內(nèi)為優(yōu)秀．且甲乙兩所學(xué)�？荚u(píng)結(jié)果均為優(yōu)秀從考評(píng)結(jié)果為優(yōu)秀的學(xué)校中隨機(jī)地抽取兩所學(xué)校作經(jīng)驗(yàn)交流報(bào)告，求甲乙兩所學(xué)校至少有所被選中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a（x+
1
x
）+2lnx，g（x）=x2．
（Ⅰ）若a＞0且a≠2，直線l與函數(shù)f（x）和g（x）的圖象切于同一點(diǎn)，求切線l的方程；
（Ⅱ）若?x1[e-1，e]，?x2[-1，2]，使不等式f（x1）＞g（x2）成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓O的內(nèi)接△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，且△ADC為正三角形，點(diǎn)E為BC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE為圓O的切線，求證：CD2=BD•EC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（α）=
sin2(π-α)•cos(2π-α)•tan(-π+α)
sin(-π+α)•tan(-α+3π)
．
（1）化簡(jiǎn)f（α）；
（2）若α=-
31π
3
，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=lg（m2-2m-2）+（m2+3m+2）i．
（1）當(dāng)z為純虛數(shù)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）當(dāng)z為實(shí)數(shù)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值；
（3）當(dāng)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x-
a
x
（a＞0），g（x）=2lnx+bx，且直線y=2x-2與曲線y=g（x）相切．
（Ⅰ）若對(duì)[1，+∞）內(nèi)的一切實(shí)數(shù)x，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）（�。┊�(dāng)a=1時(shí)，求最大的正整數(shù)k，使得任意k個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2，…xk∈[e，3]（e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）都有f（x1）+f（x2）+…+f（xk-1）≤16g（xk）成立；
（ⅱ）求證：
1•4
4•12-1
+
2•4
4•22-1
+…+
n•4
4•n2-1
＞ln（2n+1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x∈R|ax2+2x+1=0，a∈R}，若A中元素至多只有一個(gè)，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)某種動(dòng)物由出生算起活到20歲的概率為0.8，活到25歲的概率為0.4，現(xiàn)在一個(gè)20歲的這種動(dòng)物，它能活到25歲的概率是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案