Question

甲、乙兩種產(chǎn)品的誤差指標(biāo)劃分為小于或等于1.5的為一等品，現(xiàn)從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取這兩種產(chǎn)品各6什進(jìn)行檢驗(yàn)，其誤差指標(biāo)記錄如下：

甲	0.8	1.4	a	0.6	2.4	1.4
乙	1.6	1.3	0.7	2.1	1.5	1.2

已知兩種產(chǎn)品檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等
（Ⅰ）求出表中a的值，并求出甲種產(chǎn)品檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差；
（Ⅱ）若從被檢驗(yàn)的6件甲種產(chǎn)品中任取2件，求這2件都是一等品的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：計(jì)算題

分析：（Ⅰ）分別求出甲乙的平均數(shù)，列出方程解得，利用標(biāo)準(zhǔn)差公式求得，
（Ⅱ）列舉出滿足條件的基本事件，利用古典概型的概率計(jì)算公式代入計(jì)算即可．

解答： 解：（Ⅰ）

.

x乙

=

1.6+1.3+0.7+2.1+1.5+1.2

6

=1.4，

.

x甲

=

0.8+1.4+a+0.6+2.4+1.4

6

=

6.6+a

6

因?yàn)閮煞N產(chǎn)品檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，
所以，

6.6+a

6

=1.4，解得a=1.8，
所以，S²_甲=

1

6

[（0.8-1.4）²+（1.4-1.4）²+（1.8-1.4）²+（0.6-1.4）²+（2.4-1.4）²-（1.4-1.4）²]=0.36，
所以S_甲=0.6．
（Ⅱ）從被檢驗(yàn)的6件甲種產(chǎn)品中任取2件基本事件有

C

2 6

=15個(gè)，其中這6件產(chǎn)品中有4件事一等品，任取2件都是一等品的有

C

2 4

=6，
所以這2件都是一等品的概率是

6

15

=

2

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，古典概型的概率的求法，屬于基礎(chǔ)題．