【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；

（Ⅱ）設(shè)PC與平面ABCD所成的角的正弦為，AP=1，AD=，求三棱錐E-ACD的體積.

【答案】（1）見(jiàn)證明；（2）

【解析】

（1）連結(jié)BD交AC于點(diǎn)O，連結(jié)EO，推導(dǎo)出EO∥PB，由此能證明PB∥平面AEC．

(2)根據(jù)題意可得即為設(shè)PC與平面ABCD所成的角故,可得

根據(jù)勾股定理可得 ，，由此可求

三棱錐E-ACD的體積

(1)連接BD交AC于點(diǎn)F，連接EF

則在三角形BDP中，點(diǎn)E是PD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，即線(xiàn)段EF是的中位線(xiàn)

所以PB‖EF，又因?yàn)?/span>PB平面AEC，EF平面AEC，所以PB‖平面AEC

(2)根據(jù)題意可得即為設(shè)PC與平面ABCD所成的角，故,可得

根據(jù)勾股定理可得，所以 ，三棱錐E-ACD的高為，所以

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在長(zhǎng)方體中，下列計(jì)算結(jié)果一定不等于0的是（ ）

A. B.

C. D.

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【題目】關(guān)于旋轉(zhuǎn)體的體積，有如下的古爾�。�guldin）定理：“平面上一區(qū)域D繞區(qū)域外一直線(xiàn)（區(qū)域D的每個(gè)點(diǎn)在直線(xiàn)的同側(cè)，含直線(xiàn)上）旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積，等于D的面積與D的幾何中心（也稱(chēng)為重心）所經(jīng)過(guò)的路程的乘積”．利用這一定理，可求得半圓盤(pán)，繞直線(xiàn)x旋轉(zhuǎn)一周所形成的空間圖形的體積為_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．

(1) 證明：PB∥平面AEC

(2) 設(shè)二面角D-AE-C為60°，AP=1，AD=，求三棱錐E-ACD的體積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，是邊長(zhǎng)為4的正三角形， ，分別為的中點(diǎn)，且.

（1）證明：平面ABC；

（2）求二面角的余弦值；

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，頂點(diǎn)在底面的射影恰好是菱形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，且，，，，其中.

（1）當(dāng)時(shí)，求證：；

（2）當(dāng)與平面所成角的正弦值為時(shí)，求二面角的余弦值.

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【題目】某機(jī)器生產(chǎn)商，對(duì)一次性購(gòu)買(mǎi)兩臺(tái)機(jī)器的客戶(hù)推出兩種超過(guò)質(zhì)保期后兩年內(nèi)的延保維修方案：

方案一：交納延保金元，在延保的兩年內(nèi)可免費(fèi)維修次，超過(guò)次每次收取維修費(fèi)元;

方案二：交納延保金元，在延保的兩年內(nèi)可免費(fèi)維修次，超過(guò)次每次收取維修費(fèi)元.

某工廠準(zhǔn)備一次性購(gòu)買(mǎi)兩臺(tái)這種機(jī)器，現(xiàn)需決策在購(gòu)買(mǎi)機(jī)器時(shí)應(yīng)購(gòu)買(mǎi)哪種延保方案，為此搜集并整理了臺(tái)這種機(jī)器超過(guò)質(zhì)保期后延保兩年內(nèi)維修的次數(shù)，統(tǒng)計(jì)得下表：

維修次數(shù)

0

1

2

3

機(jī)器臺(tái)數(shù)

20

10

40

30

以上臺(tái)機(jī)器維修次數(shù)的頻率代替一臺(tái)機(jī)器維修次數(shù)發(fā)生的概率，記表示這兩臺(tái)機(jī)器超過(guò)質(zhì)保期后延保兩年內(nèi)共需維修的次數(shù).

求的分布列；

以所需延保金與維修費(fèi)用之和的期望值為決策依據(jù)，該工廠選擇哪種延保方案更合算？

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【題目】已知中，邊，，令，，，過(guò)邊上一點(diǎn)（異于端點(diǎn)）引邊的垂線(xiàn)，垂足為，再由引邊的垂線(xiàn)，垂足為，又由引邊的垂線(xiàn)，垂足為，同樣的操作連續(xù)進(jìn)行，得到點(diǎn)列、、，設(shè)（）；

（1）求；

（2）結(jié)論“”是否正確？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）若對(duì)于任意，不等式恒成立，求的取值范圍；

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【題目】已知橢圓：的焦距為，點(diǎn)在橢圓上，且的最小值是（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）已知?jiǎng)又本�(xiàn)與圓：相切，且與橢圓交于，兩點(diǎn).是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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