【題目】在直角坐標(biāo)平面內(nèi),已知,其中為正整數(shù),對(duì)于平面上任意一點(diǎn),記為關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn),為關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn),…為關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn).
(1)求向量的坐標(biāo);
(2)對(duì)于任意偶數(shù),用表示向量的坐標(biāo);
(3)當(dāng)點(diǎn)在函數(shù)圖像上移動(dòng)時(shí),點(diǎn)形成的是函數(shù)的圖像,其中是以3為周期的周期函數(shù),且當(dāng)時(shí),,求:函數(shù)在上的解析式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,馬路南邊有一小池塘,池塘岸長40米,池塘的最遠(yuǎn)端到的距離為400米,且池塘的邊界為拋物線型,現(xiàn)要在池塘的周邊建一個(gè)等腰梯形的環(huán)池塘小路,且均與小池塘岸線相切,記.
(1)求小路的總長,用表示;
(2)若在小路與小池塘之間(圖中陰影區(qū)域)鋪上草坪,求所需鋪草坪面積最小時(shí),的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線的右頂點(diǎn)到其一條漸近線的距離等于,拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合,則拋物線上的動(dòng)點(diǎn)到直線和距離之和的最小值為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在平行四邊形中,點(diǎn)是邊的中點(diǎn),將沿折起,使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置,且
(1)求證; 平面平面;
(2)若平面和平面的交線為,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠用甲、乙兩種不同工藝生產(chǎn)一大批同一種零件,零件尺寸均在[21.7,22.3](單位:cm)之間的零件,把零件尺寸在[21.9,22.1)的記為一等品,尺寸在[21.8,21.9)[22.1,22.2)的記為二等品,尺寸在[21.7,21.8)[22.2,22.3]的記為三等品,現(xiàn)從甲、乙工藝生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品,所得零件尺寸的頻率分布直方圖如圖所示:
(Ⅰ)根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表,根據(jù)此數(shù)據(jù)你認(rèn)為選擇不同的工藝與一等品產(chǎn)出率是否有關(guān)?
甲工藝 | 乙工藝 | 總計(jì) | |
一等品 | |||
非一等品 | |||
總計(jì) |
P(K2≥k) | 0.1 | 0.05 | 0.01 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
附:,其中.
(Ⅱ)以上述兩種工藝中各種產(chǎn)品的頻率作為相應(yīng)產(chǎn)品產(chǎn)出的概率,若一等品、二等品、三等品的單件利潤分別為30元、20元、15元,從一件產(chǎn)品的平均利潤考慮,你認(rèn)為以后該工廠應(yīng)該選擇哪種工藝生產(chǎn)該種零件?請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓(常數(shù)),P是曲線C上的動(dòng)點(diǎn),M是曲線C的右頂點(diǎn),定點(diǎn)A的坐標(biāo)為.
(1)若M與A重合,求曲線C的焦距.
(2)若,求的最大值與最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角A-BD-C,有如下四個(gè)結(jié)論:
① ②是等邊三角形 ③AB與平面BCD所成的角是 ④AB與CD所成角為,其中錯(cuò)誤的結(jié)論個(gè)數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于任意的,若數(shù)列同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件,則稱數(shù)列具有“性質(zhì)”.①;②存在實(shí)數(shù)使得.
(1)數(shù)列中,,判斷是否具有“性質(zhì)”.
(2)若各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,證明:數(shù)列具有“性質(zhì)”,并指出的取值范圍.
(3)若數(shù)列的通項(xiàng)公式,對(duì)于任意的,數(shù)列具有“性質(zhì)”,且對(duì)滿足條件的的最小值,求整數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: (a>b>0),四點(diǎn)P1(1,1),P2(0,1),P3(–1, ),P4(1, )中恰有三點(diǎn)在橢圓C上.
(1)求C的方程;
(2)設(shè)直線l不經(jīng)過P2點(diǎn)且與C相交于A,B兩點(diǎn).若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1,證明:l過定點(diǎn).
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