【題目】如圖所示，在平行四邊形中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，將沿折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且

（1）求證; 平面平面；

（2）若平面和平面的交線為，求二面角的余弦值.

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

（1）先證明，可得平面，從而證得結(jié)果；（2）以E為原點(diǎn)， 所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系.求出平面與平面的法向量，代入公式即可得到結(jié)果.

解：（1）連接BE，在平行四邊形中，

∵ ， ，

∴，即，且.

在中，得

又因?yàn)?/span>，，

∴，即.

又∵平面，平面，且，∴平面

又∵平面，∴平面⊥平面.

（2）由（1）得兩兩垂直，故以E為原點(diǎn)， 所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系.則，， ，

.∴ ，.

可知是平面的一個(gè)法向量，

設(shè)平面的一個(gè)法向量為

，則 ，可取

所以，

即所求二面角的余弦值為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了5對父子的身高，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示．

（1）從這五對父子任意選取兩對，用編號表示出所有可能取得的結(jié)果，并求隨機(jī)事件M“兩對父子中兒子的身高都不低于父親的身高”發(fā)生的概率；

（2）由表中數(shù)據(jù)，利用“最小二乘法”求關(guān)于的回歸直線的方程．

參考公式：，；回歸直線：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）設(shè)，若的最大值為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的不等式有且僅有兩個(gè)正整數(shù)解（其中e＝2．71828… 為自然對數(shù)的底數(shù)），則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )

A. （，] B. （，] C. [，） D. [，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國是水資源匱乏國家，節(jié)約用水是每個(gè)中國公民應(yīng)有的意識.為了保護(hù)水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對居民生活用水實(shí)行“階梯水價(jià)”，計(jì)費(fèi)方法如下表：

每戶每月用水量

水價(jià)

不超過12的部分

3元/

超過12但不超過18的部分

6元/

超過18的部分

9元/

（1）該城市居民小張家月用水量記為，應(yīng)交納水費(fèi)y（元），試建立y與x的函數(shù)解析式，并作出其圖像；

（2）若小張家十月份交納水費(fèi)90元，求他家十月份的用水量.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】重慶朝天門批發(fā)市場某服裝店試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于成本的40%.經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）符合一次函數(shù)，且時(shí)，；時(shí)，.

（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若該服裝店獲得利潤為W元，試寫出利潤與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系式；銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，服裝店可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求的取值范圍；

（3）設(shè)，若存在使得函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值的差不超過1，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校有1200名學(xué)生，隨機(jī)抽出300名進(jìn)行調(diào)查研究，調(diào)查者設(shè)計(jì)了一個(gè)隨機(jī)化裝置，這是一個(gè)裝有大小、形狀和質(zhì)量完全相同的10個(gè)紅球，10個(gè)綠球和10個(gè)白球的袋子.調(diào)查中有兩個(gè)問題：

問題1：你的陽歷生日月份是不是奇數(shù)？

問題2：你是否抽煙？

每個(gè)被調(diào)查者隨機(jī)從袋中摸出1個(gè)球（摸出后再放回袋中）.若摸到紅球就如實(shí)回答第一個(gè)問題，若摸到綠球，則不回答任何問題；若摸到白球，則如實(shí)回答第二個(gè)問題.所有回答“是”的調(diào)查者只需往一個(gè)盒子中放一個(gè)小石子，回答“否”的被調(diào)查者什么也不用做.最后收集回來53個(gè)小石子，估計(jì)該學(xué)校吸煙的人數(shù)有多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一個(gè)口袋有個(gè)白球，個(gè)黑球，這些球除顏色外全部相同，現(xiàn)將口袋中的球隨機(jī)逐個(gè)取出，并依次放入編號為，，，的抽屜內(nèi).

（1）求編號為的抽屜內(nèi)放黑球的概率；

（2）口袋中的球放入抽屜后，隨機(jī)取出兩個(gè)抽屜中的球，求取出的兩個(gè)球是一黑一白的概率.

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