（2014•宿遷模擬）已知實(shí)數(shù)a1，a2，a3不全為零，正數(shù)x，y滿足x+y=2，設(shè)的最大值為M=f（x，y），則M的最小值為 ．

 

【解析】

試題分析：討論a2=0，a2≠0，對(duì)原分式分子分母同除以a2，運(yùn)用x≤|x|，然后分子運(yùn)用柯西不等式，分母運(yùn)用均值不等式，再化簡(jiǎn)得到M=，根據(jù)條件正數(shù)x，y滿足x+y=2，消去y，配方求出x2+y2的最小值，從而得到M的最小值．

【解析】
若a2=0，則=0，

若a2≠0，則=≤

≤=，

∴M=，

∵正數(shù)x，y滿足x+y=2，即y=2﹣x，

∴x2+y2=x2+（2﹣x）2=2x2﹣4x+4=2（x﹣1）2+2，

當(dāng)x=1時(shí)，x2+y2取最小值2，

∴M的最小值為．

故答案為：．

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數(shù)4557，1953，5115的最大公約數(shù)為（ ）

A.93 B.31 C.651 D.217

 

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用數(shù)學(xué)歸納法證明等式 的過(guò)程中，由n=k遞推到n=k+1時(shí)不等式左邊（ ）

A.增加了項(xiàng) B.增加了項(xiàng)

C.增加了項(xiàng) D.以上均不對(duì)

 

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（2012•成都一模）在用數(shù)學(xué)歸納法證明f（n）=++…+＜1（n∈N*，n≥3）的過(guò)程中：假設(shè)當(dāng)n=k（k∈N*，k≥3）時(shí)，不等式f（k）＜1成立，則需證當(dāng)n=k+1時(shí)，f（k+1）＜1也成立．若f（k+1）=f（k）+g（k），則g（k）=（ ）

A.+ B.+﹣ C.﹣ D.﹣

 

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設(shè)a1，a2，…，an為實(shí)數(shù)，證明：≤．

 

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（2012•湖北）設(shè)a，b，c，x，y，z是正數(shù)，且a2+b2+c2=10，x2+y2+z2=40，ax+by+cz=20，則=（ ）

A. B. C. D.

 

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（2014•宜昌三模）若a，b，c為正實(shí)數(shù)且滿足a+2b+3c=6，則++的最大值為 ．

 

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用反證法證明：“a＞b”，應(yīng)假設(shè)為（ ）

A.a＞b B.a＜b C.a=b D.a≤b

 

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已知a＞b＞0，c＜d＜0，則與的大小關(guān)系為 ．

 

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