已知點直線,為平面上的動點,過點作直線的垂線,垂足為,且.
(1)求動點的軌跡方程;
(2)、是軌跡上異于坐標原點的不同兩點,軌跡在點、處的切線分別為、,且,、相交于點,求點的縱坐標.
(1)動點的軌跡方程為;(2)點的縱坐標為.
解析試題分析:(1)設(shè)動點的坐標為,直接利用題中的條件列式并化簡,從而求出動點的軌跡方程;(2)先設(shè)點,利用導(dǎo)數(shù)求出曲線在點和點處的切線方程,并將兩切線方程聯(lián)立,求出交點的坐標,利用兩切線垂直得到,從而求出點的縱坐標.
試題解析:(1)設(shè),則,∵,
∴. 即,即,
所以動點的軌跡M的方程. 4分
(2)設(shè)點、的坐標分別為、,
∵、分別是拋物線在點、處的切線,
∴直線的斜率,直線的斜率.
∵,
∴, 得. ①
∵、是拋物線上的點,
∴
∴直線的方程為,直線的方程為.
由 解得
∴點的縱坐標為.
考點:1.動點的軌跡方程;2.利用導(dǎo)數(shù)求切線方程;3.兩直線的位置關(guān)系;4.兩直線的交點
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
自點A(-3,3)發(fā)出的光線l射到x軸上,被x軸反射,反射光線所在的直線與圓C:x2+y2-4x-4y+7=0相切.求:
(1)光線l和反射光線所在的直線方程;
(2)光線自A到切點所經(jīng)過的路程.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com