有三個(gè)命題:①垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行;②過(guò)平面α的一條斜線l有且僅有一個(gè)平面與α垂直;③異面直線a、b不垂直,那么過(guò)a的任一個(gè)平面與b都不垂直。其中正確命題的個(gè)數(shù)為(   )
A.0B.1C.2D.3
D

①垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行,這是直線垂直平面的性質(zhì)定理。
②過(guò)平面α的一條斜線l有且僅有一個(gè)平面與α垂直;
從斜線l有取一點(diǎn)M(M不是斜足),過(guò)點(diǎn)M可一直線l’垂直于平面α,顯然直線l’l’確定的平面垂直于平面α。而這個(gè)平面與點(diǎn)M的位置無(wú)關(guān),所以此類平面唯一。
③反設(shè)存在過(guò)a的一個(gè)平面與b不垂直,由線面垂直的定義可知b必垂直a,與已知矛盾。
所以三個(gè)命題都是正確,選擇D。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖所示,四棱錐中,底面

的中點(diǎn)。
(I)試在上確定一點(diǎn),使得平面
   (II)點(diǎn)在滿足(I)的條件下,求直線與平面所成角的正弦值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖,在四棱錐中,, ,.⑴求證平面
⑵試求二面角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,矩形中,,上的點(diǎn),且.
(Ⅰ)求證:;(Ⅱ)求證;
(Ⅲ)求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分,第Ⅰ小題4分,第Ⅱ小題5分,第Ⅲ小題3分)
如圖,是直角梯形,∠=90°,,=1,=2,又=1,∠=120°,,直線與直線所成的角為60°.
(Ⅰ)求證:平面⊥平面;
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)   已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長(zhǎng)都為a,P為A1B上的點(diǎn),且PC⊥AB.    (Ⅰ)求二面角P-AC-B的正切值; (Ⅱ)求點(diǎn)B到平面PAC的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,E為CD的中點(diǎn),將沿AE折起,使平面平面ABCE,得到幾何體.(1)求證:平面;(2)求BD和平面所成的角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分) 如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,2AB=2BC=CC1=2,D是棱CC1的中點(diǎn) (1)求證B1D⊥平面ABD;
 (2)平面AB1D與側(cè)面BB1C1C所成銳角的大小        C1               B1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

平面六面體中,既與共面也與共面的棱的條數(shù)為  (   )
A.3B.4 C.5D.6

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同步練習(xí)冊(cè)答案